复变函数中怎么判断几级零点
z0是函数的几阶零点？
z0是函数的几阶零点？
∵sinzz-(1/3!)z3 (1/5!)z^5 ……，
∴z-sinz(1/3!)z3-(1/5!)z^5 …… ……
∴(z-sinz)/z^4(1/3!)/z-(1/5!)z …… ……。
故，z0是其一阶极点。
例如：3阶极点
若zb是函数f(z)的m阶极点，则：
limf(z)limψ(z)ψ(b)≠0.
z→zhib z→b
设z0是f(z)的6阶极点，shu则
lim z∧6f(z)lin(z－sinz)0，
z→0 z→0
不成立；
设z0是f(z)的5阶极点，则
limz∧5f(z) lim(z－sinz)/z0，
z→0 z→0
不成立；
设z0是f(z)的4阶极点，则
limz∧4f(z)lim(z－sinz)/z20，
z→0 z→0
不成立；
设z0是f(z)的3阶极点，则
limz∧3f(z)
z→0
lim(z－sinz)/z31/6≠0,
z→0
所以z0是f(z)的3阶极点
设(z)是A上的复变函数，α是A中一点。如果对任一正数ε，都有正数δ，当z∈A且|z-α|δ时，|(z)-(α)|ε恒成立，则称(z)在α处是连续的，如果在A上处处连续，则称为A上的连续函数或连续映射。设是紧集A上的连续函数，则对任一正数ε，必存在不依赖自变数z的正数δ，当z1，z2∈A且|z1-z2δ时|(z1)-(z2)|ε恒成立。这个性质称为(z)在A上的一致连续性或均匀连续性。
180度根轨迹与零度根轨迹的区分原则是？
常规根轨迹和零度根轨迹都是由闭环特征方程得到的.
对于最小相位系统,如果是负反馈的情况,开环传递函数为GH,则闭环传递函数为G/(1 GH)
因此闭环特征方程为1 GH0,即GH是关于s的函数,换句话说这个方程是一个复变的方程
其相角条件是fai(GH)180°.
而对于正反馈的情况,闭环特征方程成为1-GH0,此时为GH1,相角条件为fai(GH)0°,因此称为零度根轨迹.
180度还是0度,关键就在于相角条件.
另一方面,当系统中含有非最小相位环节,比如仅含有一个比例环节-K时,首先把它变成我们习惯的方式,即K来标注零极点(这种情况下是一样的),但是事实上已经改变了根轨迹的相角条件,因此此时画出的是零度根轨迹.
再举一例,比如系统仅含有一个非最小相位环节(-s 1),则可以提出-1变为-1(s-1),这时侯后部分仍然是我们熟悉的零极点(只不过是不稳定的零极点,但是处理方法完全相同).但是-1这个因子改变了相角条件,所以此时画出的也是零度根轨迹.