鸡兔同笼哪种方法最简单
鸡兔同笼的原理？
鸡兔同笼的原理？
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这四句话的意思是：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
算这个有个最简单的算法。
（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）兔的只数
（94－35×2）÷212(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）鸡数（23）
解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。
假设法
假设全是鸡：2×3570（条）
鸡脚比总脚数少：94－7024 （条）
少算的脚数：4-22（条）
兔：24÷212 （只）
鸡：35－1223（只）
请用鸡兔同笼的方法解答，尽量详细？
在解决“鸡兔同笼”问题时，最常见的方法就是假设法，而在孩子的学习过程中，也会喜欢使用这种简便而又快捷的方法。
常用的假设有：假设笼子里都是兔或者都是鸡，比如：笼子里有30只头，68只脚，兔多少？鸡多少？
解题方法是假设笼子里都是兔子，这样就可以得到鸡的只数（4×30-68）÷（4-2）26（只），那么兔子就是30-264（只）
拼兔同笼该怎么做？
解决“鸡兔同笼”问题的第一种方法：枚举法（列表法）。
方法很简单过程很复杂，就是根据不断变化鸡和兔的数量，分别把鸡和兔子的腿的的数量填入表格中，知道找到正确的答案为止，这种方法只适合与课堂教学中的探索和对其他方法的引导，由于这种方法太过笨拙，用时较多，在日常的练习和考试中一般不适用。所以这种方法大家了解即可。
解决“鸡兔同笼”问题的第二种方法：假设法（矛盾法）。
这种解决“鸡兔同笼”问题的主要解决方法之一，该方法主要是根据题目当中的已知条件，对题目进行某种假设，然后按照条件进行推理，找到与题目数量的矛盾之处，最后进行合理的变化从而得出正确的结论。同时呢，假设法也是奥数题目中经常遇到的方法（这里仅对于鸡兔同笼问题进行讲解，其他问题的假设法这里暂时不再赘述），这种方法关键是——通过假设找到与题目中的数量出现的矛盾之处。
我们首先看题目：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔
思考过程：假设笼子里面35只全是兔子的话，那么脚的总数应该是：35×4140（只），但是实际笼子里只有94只脚，这就与我们假设的出现矛盾了，多出了140-9446只脚，为什么会多出46只脚呢？因为笼子里不全是兔子还有鸡，我们把两只脚的鸡假设成了兔子（现实中一只兔子比一只鸡多两只脚），由于我们的假设而多出了46只脚，多2条腿就有1只鸡，那么多出的46只腿当中有多少个2，就有多少只鸡，我们就用46÷223（只），求出了鸡的数量，再用35-2312（只）得出兔子的数量。
我们总结算式：鸡的数量（35×4-94）÷（4-2）23（只）
兔子的数量35-2312（只）
归纳公式：如果假设全是兔子：（总头数×一只兔子脚的数量-总脚数）÷（一只兔子脚的数量-一只鸡的脚的数量）
当然，我们还可以假设笼子里全是鸡，如果全是鸡，脚的总数是35×270（只）脚，与实际少了94-7024（只）脚，由于一直鸡比一只兔子少两只脚，每少两只脚就有一只兔子，少24只脚就有：24÷212（只）兔子，算出兔子数量，鸡的数量就是：35-1223（只）。
列出算式：兔子的数量（94-35×2）÷（4-2）12（只）
鸡的数量35-1223（只）
归纳公式：如果假设全是鸡：（总脚数-总头数×一只鸡脚的数量）÷（一只兔子脚的数量-一只鸡的脚的数量）
方法总结：
1、假设兔子求出鸡，假设鸡求出兔子。
2、这里不建议学生强记公式，做题的时候根据假设的步骤一步一步的思考最为简单。
解决“鸡兔同笼”问题的第三种方法：砍腿法
如果把兔子的两条腿去掉，那么兔子就和鸡一样都是两条腿了，那么现在笼子里脚的数量应该是：35×270（只）脚，原来有94只脚，减少了94-7024（只）脚，一只兔子被砍去2条腿，脚的总数量就减少2只脚，那么减少了24只脚，就是有24÷212（只）兔子被砍腿，然后总数减去兔子数量就是鸡的数量。
列出算式：如果每只兔子去掉2条腿，兔子数量：（94-35×2）÷212（只）
鸡的数量35-1223（只）
方法归纳：虽然残忍但是学生容易理解，更容易思考。
解决“鸡兔同笼”问题的第四种方法：抬腿法（有人说是金鸡独立法）
抬腿法一：
如果让鸡抬一只脚（金鸡独立）和兔子抬两只脚（玉兔抬蹄），这时笼子里的腿的数量就减半，变成94÷247（只）脚，现在每鸡一只脚着地，每兔子两只脚着地，鸡的数量就是腿的数量，兔子的腿就比兔子的数量多1。
鸡抬一只脚和兔子抬两只脚
那么现在腿的总数量与头的数量之差47-3512，就是兔子的数量。然后算出鸡的数量。
列式总结：
如果鸡抬一只脚，兔子抬两只脚：兔子数量94÷2-3512（只）；鸡的数量：35-1223（只）
总结公式：兔子的只数总腿数÷2－总只数。
抬腿法二：（和砍腿法异曲同工）
先让兔子和鸡同时抬两只脚，脚的总数减少35×270（只）脚，剩下的脚就全是兔子的了，还剩下94-7024（只）脚，现在每一只兔子就还两只脚，那么24里面有几个2就有几只兔子，用24÷212（只），鸡：35-1223（只）。
抬腿二法：鸡和兔子同时抬起两条腿。
列式总结：
如果鸡和兔子同时抬起两只脚：兔子的数量：（94-35×2）÷212（只）；鸡的数量：35-1223（只）。
抬腿法的缺点：仅适用于鸡兔同笼问题。
解决“鸡兔同笼”问题的第五种方法：列方程法
列方程法的前提是需要学生已经会设未知数，现在人教版的教材把鸡兔同笼问题提前至四年级，而四年级的学生在五年级上册才会学习到解方程，所以这里仅适合于五六年级的学生使用此方法，四年级之前的学生可以看前面的四种方法。
鸡脚的总数 兔脚的总数总脚数
我们可以设兔子的的数量为X只，那么鸡的数量就是（35-X）只。
4x 2（35-x）94
4x 70-2x94
2x 7094
2x24
x12
35-1223（只）
答：兔子12只，鸡有23只。
还可以设鸡为X只，那么兔子就有（35-x）只
不管孩子怎么列方程，解方程时都会出现问题
如果列成：鸡脚的总数 兔脚的总数总脚数：
2x 4(35-x)94
2x 140-4x94
做到这里很多小学的孩子就不会往下做了，因为合并未知数时出现了2x-4x,小学阶段只学了负数的认识，负数的计算还没有学，所以一时会蒙，但是也不是不能做，只要稍动脑筋就会算出。
方程两边同时减去94变成2x 46-4x0，方程两边再同时减去4X，变成2X 464X,然后同时减去2X，变成2X46，解出x23，兔子35-2312（只）。
如果列成：兔脚的总数 鸡脚的总数总脚数
4×(35－X)＋2X94
4×35－4X＋2X94
做到这里孩子又不会算了。
方法总结：列方程容易思考，便于孩子的理解，注意事项是一定要设兔子的数量为X，便于孩子解方程。