二阶常系数线性微分方程叠加法
二阶齐次微分方程叠加原理？
二阶齐次微分方程叠加原理？
齐次二阶线性常微分方程的形式一般为ay by cy0，其中a, b, c均为常数。它的特征方程是一元二次方程ap^2 bp c0。其根决定了二阶线性方程解的形态。其根有三种情况：
1、两相异实根p、p，那么对应的二阶线性常微分方程的解为yCe^(px) Ce^(px)，其中C, C为常数；
2、两相同实根p，那么对应的二阶线性常微分方程的解为y(C Cx)e^(px)；
3、两共轭复根σ-jω、σ jω，那么对应的二阶线性常微分方程的解为y(e^σ)(Ccos(ωx) Csin(ωx))。
当σ0，即方程的解为两纯虚根时，第三种形式就是两个简谐函数的线性叠加Ccos(ωx) Csin(ωx)
分离变数法的应用？
分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。
运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。
全响应中电流怎么求？
全响应公式：f(t)f(∞) 【f(∞)-f(0)】e-t/τ，全响应是零输入响应和零状态响应叠加的结果，也体现了线性电路的叠加性。换路后，电路中即存在激励电源，储能元件又有初始储能，共同维持的响应。
全响应公式是一阶线性常系数微分方程的特解，是一阶动态电路在激励作用下的强制分量。当激励是直流或正弦交流电源时，强制分量即是稳态分量，这时候，可按直流电路、正弦交流稳态电路的求解方法求得。
二阶齐次非常数微分方程最多有几个线性无关的解？
一般n阶线性常微分方程一定有n个线性无关解。
证明的话需要颇大篇幅，对於2阶的情况，大致可以从以下几点考虑，供思考
1） 若方程有2个线性无关解，则其线性组合必也为原方程的解（此为叠加原理）
2） 若方程有2个线性无关解，代入2个解到原方程可得其对应朗斯基行列式，此时朗斯基行列式在相应区间上必恒不为零，由线性代数知2个线性无关解可以构成原方程通解；同时可知1个解不能表示出通解
3） 若方程有3个线性无关解，则两两相减得2个线性无关解，再依2），可知3个解线性无关矛盾。
最后就是总结上边，即为通解结构定理（lz的题目只是定理其中一个小部分）