因式分解的三种方法举例说明
十二种因式分解公式？
十二种因式分解公式？
▲提公因式法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
▲应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。如，和的平方、差的平方
▲分组分解法
要把多项式am an bm bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m n) b(m n),又可以提出公因式m n，从而得到(a b)(m n)
▲十字相乘法（经常使用）
对于mx px q形式的多项式，如果a×bm,c×dq且ac bdp，则多项式可因式分解为(ax d)(bx c)
▲配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
▲拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
▲换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
▲求根法
令多项式f(x)0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
▲图像法
令yf(x)，做出函数yf(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
▲主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
▲利用特殊值法
将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。
▲待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
怎样才能学会因式分解？
作为整式变形主要内容的因式分解是解决多项式问题的重要手段.那么如何才能学好因式分解这部分内容呢？笔者以为应注意掌握以下几个问题： 一、正确理解因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式. 由此，我们理解因式分解的这一定义应注意以下几点：一是分解因式的结果是几个整式积的形式；二是分解因式的过程是多项式的恒等变形，即等式左边为多项式，右边是几个整式积的形式；三是等式的右边每个因式必须为整式且每个因式的次数都低于原来的多项式的次数；四是分解因式必须分解到右边的每个因式不能再分解为止. 二、知道因式分解与整式乘法的区别与联系 分解因式与整式乘法是两个互逆变形过程.整式乘法是把几个整式相乘化成一个多项式，结果是单项式的和；而因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，结果是乘积的形式. 三、掌握提取公因式法分解因式的基本方法 提公因式法的定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法.提公因式法的理论依据是乘法的分配律，其实质是乘法的分配律的逆用.公因式的定义：多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式的公因式. 确定公因式的方法：确定一个多项式的公因式时，需对数字系数和字母分别进行考虑.即①对于系数：如果各项系数都是整数时，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；②对于字母：取各项相同的字母；③对于字母指数：取各相同字母的指数取其次数最低的.