指数函数求导推导过程
指数函数的导数公式是如何推导出来的？
指数函数的导数公式是如何推导出来的？
a^xlna
推导过程
ya^x
两边同时取对数：
lnyxlna
两边同时对x求导数：
y/ylna
yylnaa^xlna
导数的求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二 一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
幂指数求导公式？
幂指函数求导公式：通过公式a^be^(blna)变形后再对方程度两边同时求导；通过公式a^be^(blna)变形后再对方程两边同时对x求导，把y看做成常数。需要a^be^(blna)的公式变换，公式变换后，再对方程两边求导。
幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都含有自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。
指数函数的求导怎样求？
1、设ug(x)，对f(u)求导得：f(x)f(u)*g(x)；
2、设ug(x),ap(u)，对f(a)求导得：f(x)f(a)*p(u)*g(x)。
设函数yf(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数ug(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：yf[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
自然指数函数的导数推导？
设：指数函数为：ya^x
ylim【△x→0】[a^(x △x)-a^x]/△x
ylim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x
ylim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x
y(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)
设：[(a^(△x)]-1M
则：△xlog【a】(M 1)
因此,有：‘
{[(a^(△x)]-1}/△x
M/log【a】(M 1)
1/log【a】[(M 1)^(1/M)]
当△x→0时,有M→0
故：
lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x
lim【M→0】1/log【a】[(M 1)^(1/M)]
1/log【a】e
lna
代入(1),有：
y(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x
y(a^x)lna