判断条件收敛和绝对收敛的步骤
不是绝对收敛就一定是条件收敛吗？
不是绝对收敛就一定是条件收敛吗？
级数逐项加绝对值得到的正项级数收敛为绝对收敛，级数逐项加绝对值得到的正项级数不收敛但原级数收敛为相对收敛。除此之外还有原级数发散，故不是绝对收敛不一定是条件收敛。
级数一直收敛是否绝对收敛？
绝对收敛则级数一定收敛，而级数收敛不一定绝对收敛；例如级数（-1）^n*1/n(这是交错级数，按照莱布尼茨判别法是收敛的，但是加上绝对值后就是调和函数了就发散了。
简单的说，就是级数趋向于某一个固定的值，而不是趋于无限大。收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。
审敛法解题思路？
审敛法是判断无穷级数收敛、条件收敛、绝对收敛、区间收敛或发散的方法。
审敛法又称比较审敛原理，是判别级数敛散性的一种方法。
设
为一收敛的无穷级数，当中每项
都是正实数，而无穷级数
中的
可为复数。假定对任意n有
（这里代表取复数的模）。
（1）若
收敛，则
收敛。
（2）若
，则级数
。
证明
（1）对于
有
，第一个不等号是因有三角不等式而成立。按假定，
符合柯西收敛原理，所以
亦然。因为复数集的完备性，知
收敛。
（2）设数列
分别代表
，
的部分和。因为对任意n有
，所以
。由於
，根据极限的保不等式性，
，即
。
推论
（1）如果级数
收敛，且存在正整数N，使当
时，(
)成立，则级数
收敛；
（2）如果级数
发散，且存在正整数N，使当
时，(
)成立，则级数
发散。
典型题
判断一般项为
的无穷级数的收敛性：
因为，而一般项为
的级数发散（调和级数发散），由比较审敛法知此级数发散。