构造法求数列通项的方法
数列求和构造方法？
数列求和构造方法？
数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。
什么是构造数列？
构造数列就是对一个数列的每一项加上或者减去一个数，使之变成等差数列或者等比数列，
例如，
数列{an}中，a12,an 12an 1,求数列{an}的通项公式，
解
由an 12an 1
an 1 12an 22(an 1)
又a12,a1 13
所以数列{an 1}是一个首项为3,公比为2的等比数列。
an 13*2^n-1
所以an3*2^(n-1)-1
本来数列{an}既不是等差数列又不是等比数列，通过每一项加上1,就变成了等比数列，这个等比数列就是构造出来的。
不动点求数列通项原理详细推导？
1、当f(x)x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。
2、典型例子： a(n 1)(a(an) b)/(c(an) d)注：我感觉一般非用不动点不可的也就这个了，所以记住它的解法就足够了。
3、我们如果用一般方法解决此题也不是不可以，只是又要待定系数，又要求倒数之类的，太复杂，如果用不动点的方法，此题就很容易了x(ax b)/(cx d)令 ，即 ，cx2 (d-a)x-b0令此方程的两个根为x1，x2，若x1x2则有1/(a(n 1)-x1)1/(an-x1) p其中P可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。
4、注：如果有能力，可以将p的表达式记住，p2c/(a d) 若x1≠x2则有(a(n 1)-x1)/(a(n 1)-x2)q((an-x1)/(an-x2)其中q可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。
5、注：如果有能力，可以将q的表达式记住，q(a-cx1)/(a-cx2)简单地说就是在递推中令anx 代入 a(n 1)也等于x 然后构造数列
1、不动点法求数列通项原理是不动点是使f(x)x的x值,设不动点为x0,则f(x0)-x00,即x是f(x)-x00的根,所以f(x)-x0因式分解时有x-x0这个因子,对数列有a(n 1)f（an）,两边同时减去不动点x0有a(n 1)-x0f（an）-x0,f（an）-x0只不过是把x换成了an,所以f（an）-x0有an-x0这个因子,所以a(n 1)-x0（an-x0）*g（an）,减去不动点后两边出现了形式相同的项an-x0,g（an）则相当于公比。
2、不动点法(fixedpointmethod)是解方程的一种一般方法，对研究方程解的存在性、唯一性和具体计算有重要的理论与实用价值。