非线性方程的数值解法学习小结
一阶非线性微分方程的解法有几种，具体是哪几种？
一阶非线性微分方程的解法有几种，具体是哪几种？
一阶微分方程的一般形式是 F(y,y,x)0(隐式),如果可以化成 yf(y,x)(显式),一般按以下步骤来解(做到这步有时并不容易)：
(1)考虑能否化成 yP(x)Q(y),若能,则是变量可分离,分离变量,再两边积分.
(2)考虑能否化成 yp(y/x),若能,则是齐次微分方程,用变量替换uy/x,化成(1).
(3)考虑能否化成 yP(x)y Q(x),则是一阶线性微分方程,一阶齐次线性微分是变量可分离,一阶非齐次线性微分方程用常数变易法.
(4)化成 P(x,y)dx Q(x,y)dy0,判断是否为全微分方程,或者用积分因子化成全微分方程.
(5)化成 y P(x) y^n Q(x),是伯努利方程,用变量替换zy^(1-n)
(6)上述均未能解出,将方程写成dx/dy f(x,y),视y为自变量,再按以上步骤考察.
(7)采用变量替换,如uxy,或 ux y等,变形方程再考察.
最后说明,如果您是文史类数学（数学三）,（4）（5）两种情况不须考虑.
非线性是什么意思？与线性的区别是什么？
概念：
线性linear，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数；非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变，一阶导数不为常数。
区别：
线性与非线性的区别：“线性”与“非线性”，常用于区别函数y f (x)对自变量x的依赖关系。线性函数即一次函数，其图像为一条直线。 其它函数则为非线性函数，其图像是除直线以外的图像。
非线性，它会影响倾角传感器的测量精度，可以通过后续进行校正，取决于校正点的多少。校正点越多，非线性越好。
性质：
线性是一个涵义很广的数学或物理概念，在不同的情况下有不同的定义。如：线性函数、线性方程、线性代数、线性空间、线性变换等等。
非线性关系虽然千变万化，但还是具有某些不同于线性关系的共性。
线性关系是互不相干的独立关系，而非线性则是相互作用，正是这种相互作用，使得整体不再是简单地全部等于部分之和，而可能出现不同于