线性方程组的联系及应用
怎么判断线性方程组解的情况？
怎么判断线性方程组解的情况？
齐次的线性方程组一定有解，至少有0解。齐次线性方程组有非零解的充要条件是r(A)小于n，n指的是未知系数的个数。
非齐次线性方程组的解要讨论增广矩阵和系数矩阵的关系。增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩并且等于N时时，有唯一解。增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩并且小于n时，有无穷解。增广矩阵的秩不等于系数矩阵的秩时，无解。
线性方程组的解与系数矩阵的关系？
只有方程个数和未知数个数相等的线性方程组才有对应的行列式，即系数行列式。其余种类的线性方程组是没有系数行列式。针对第一种线性方程组它的系数行列式非零时，有唯一组解并且能否利用行列式知识求解出来（参考克莱姆法则）它的系数行列式为零时，无解，或者有无穷解特别的，对齐次线性方程组（等号右边都时0）系数行列式非零时，有唯一解，全部解为零系数行列式为0，有无穷多解（这种方程组不可能无解）
线性代数到底是解决什么问题的有关科目？
线性代数是大学工科一门基础数学课程，想了解解决什么问题，我们可以从线性代数的具体内容说起，大概内容包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
总之对以后工科，特别是一些理论强的学科学习，线性代数绝对是一个必备的基础课程。
代数的功能是把许多看似不相关的事物“结合在一起”，也就是进行抽象。抽象的目的不是为了显示某些人智商高，而是为了解决问题的方便！为了提高效率。把一些看似不相关的问题化归为一类问题。线性代数中的一个重要概念是线性空间（对所谓的“加法”和“数乘”满足8条公理的集合），而其元素被称为向量。也就是说，只要满足那么几条公理，我们就可以对一个集合进行线性化处理。可以把一个不太明白的结构用已经熟知的线性代数理论来处理，如果我们可以知道所研究的对象的维数(比如说是n)，我们就可以把它等同为R^n，量决定了质！多么深刻而美妙的结论！上面我说的是代数的一个抽象特性。这个对我们的影响是思想性的！如果我们能够把他用在生活中，那么我们的生活将是高效率的。
下面简要谈一下线性代数的具体应用。线性代数研究最多的就是矩阵了。矩阵又是什么呢？矩阵就是一个数表，而这个数表可以进行变换，以形成新的数表。也就是说如果你抽象出某种变化的规律，你就可以用代数的理论对你研究的数表进行变换，并得出你想要的一些结论。
另外，进一步的学科有运筹学。运筹学的一个重要议题是线性规划，而线性规划要用到大量的线性代数的处理。如果掌握的线性代数及线性规划，那么你就可以讲实际生活中的大量问题抽象为线性规划问题。以得到最优解：比如你是一家小商店的老板，你可以合理的安排各种商品的进货，以达到最大利润。如果你是一个大家庭中的一员，你又可以用规划的办法来使你们的家庭预算达到最小。这些都是实际的应用啊！
总之，线性代数历经如此长的时间而生命力旺盛，可见她的应用之广！多读读书吧，数学是美的，更是有用的！