两个方程求同解和公共解 两个线性方程组中同解与公共解的区别是什么？

两个方程求同解和公共解

两个线性方程组中同解与公共解的区别是什么？

两个线性方程组中同解与公共解的区别是什么？

在两个线性方程组中，同一解与一般解只有一个区别：两个方程组能否同时满足。等效向量用于说明：同一解意味着两个方程组的解是相同的，而共同解只是解的一个或一部分。如果将两个方程组的解看作两组，则共同解是两组解的交集，同一解是两组解的相等。也就是说，ax0的解是bx0的解，bx0的解也是ax0的解，所以这两个方程有相同的解。如果ax0和bx0是同一解，则a和b的两个向量组等价是一个充要条件，两个向量组等价是对应距离矩阵的等价。等价向量组的求解：设有两个向量组（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。例如：，若β1α1 α2，β2α1-2α2，β3α1，则向量组（Ⅰ）{α1，α2}与向量组（Ⅱ）{β1，β2，β3}等价。参考资料来源：

知道两平面方程怎么求交线一般式方程？

先求出两个方程的公共解,在求一方程,这个方程就是交线

为什么把两个圆的方程相减即得公共弦的方程？

两个圆若是相交，则至多交于2点。
而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。
而减后的方程必定满足X、Y（就是两个交点），换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。
而我们知道，平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。

已知两圆方程求公共弦？

联立两个圆方程（两式相减），这就是公共弦的方程，再把这条直线代入其中任何一个圆方程中算出弦长，l√(1 k2)│x1-x2│。公共弦方程：两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。
而减后的方程必定满足X、Y（就是两个交点），就是两个交点所共同满足的直线方程。
而我们知道，平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。
相交两圆的公共弦所在的直线方程若圆C1：(x-a1)^2 (y-b1)^2r1^2或x2 y2 D1x E1y F10圆C2：(x-a2)^2 (y-b2)^2r2^2或x2 y2 D2x E2y F20则过两圆交点的直线方程为：(x-a1)^2 (y-b1)^2－(x-a2)^2－(y-b2)^2r1^2－r2^2 或 (D1－D2)x (E1－E2)y F1－F20这是“两相交圆方程相减得公共弦方程”的变式设两圆分别为x^2 y^2 c1x d1y e10 ①x^2 y^2 c2x d2y e20 ②两式相减得（x^2 y^2 c1x d1y e1）-（x^2 y^2 c2x d2y e2）0 ③这是一条直线的方程（1）先证这条直线过两圆交点设交点为(x0,y0)则满足①②所以满足③所以交点在直线③上（2）由于过两交点的直线又且只有一条所以得证