海伦公式的推导过程详细步骤
海伦公式是什么用于什么时候？
海伦公式是什么用于什么时候？
海伦公式又译希伦公式,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积.
但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表.
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：Ssqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 而公式里的s：sfrac{a b c}{2} 由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形,所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式.
比如说测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地导出答案.[编辑]证明 与海伦在他的着作#34Metrica#34中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明.
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则馀弦定理为 cos(C) frac{a^2 b^2-c^2}{2ab}
从而有 sin(C) sqrt{1-cos^2(C)} frac{ sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 2a^2b^2 2b^2c^2 2c^2a^2} }{2ab}
因此三角形的面积S为 S frac{1}{2}ab sin(C) frac{1}{4}sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 2a^2b^2 2b^2c^2 2c^2a^2} sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
二重矢量积公式推导？
证明：ax(bxc)(a*c)b-(a*b)c
显然ax(bxc)ub vc (u,v属于R)
a*[ax(bxc)]a*[ub vc]0
ua*b va*c0
bx[ax(bxc)]bx[ub vc]vbxc
设bxcd d与b垂直 令ax1e1 x2e2 x3e3
|b|e1b |d|e2d |bxd|e3bxd
代入得 bx(x1e1xd)vd
由|b|x1(a*b) 可得 v-(a*b)
代入(1)式可得 u(a*c)
扩展资料：
向量外积与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
用外积来做高中数学题简直就是开挂。已知三点坐标，求三角形面积这个问题。按照高中数学的套路，无非就是两点间距离公式算三边长，然后要么用海伦公式算面积，要么用余弦定理求出余弦值，换成正弦值，再求面积，这两种方法海伦公式稍微简便一点，但无非都难算了一些。而使用向量外积则简洁优美，我直接算的值就是面积了。