怎样求洛朗级数的展开系数
三角函数的留数计算？
三角函数的留数计算？
展开成洛朗级数的方法：
比如，f(z)1/[z·(z-1)2]
求：[f(z),0][f(z),1]
1.把f(z)在圆环域：0＜|z|＜1内展开成洛朗级数：
f(z)1/z·1/(z-1)21/z·(1 2z 3z2 ……)
展开式的C(-1)1
所以，res[f(z),0]1
2.把f(z)在圆环域：0＜|z-1|＜1内展开成洛朗级数：
f(z)1/(z-1)2·1/[1 (z-1)]
1/(z-1)2·[1-(z-1) (z-1)2-(z-1)3 ……]
展开式的C(-1)-1
所以，res[f(z),1]-1
留数是复变函数中的一个重要概念，指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。
为什么f（z）可以在奇点处展开成洛朗级数呢？
因为奇点附近解析，而且对于z有任意阶导数。另外z是平面，所以可以用曲线积分用一个邻域把奇点挡住，这个点的曲线积分可以化简成周围区域积分。，具体证明比较繁琐书上有，具体为何展开成级数，因为洛朗级数的每一项是初等函数而且是幂函数，幂函数可以用书上的公式去化简里面的奇点。
无穷级数的概念和性质是啥？
无穷级数是研究有次序的可数无穷个函数的和的收敛性及其极限值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。无穷级数收敛时有一个唯一的和；发散的无穷级数没有极限值，但有其他的求和方法，如欧拉和、切萨罗和、博雷尔和等等。
算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和，有些数列可以用无穷级数方法求和。可用无穷级数方法求和的包括：数项级数、函数项级数（又包括幂级数、傅氏级数；复变函数中的泰勒级数、洛朗级数
）无穷级数具有以下性质：
1 、级数收敛的一个必要条件是它的通项以0为极限。
证：
2 、若有一个无穷级数：
每一项乘以一个常数，则其和等于。即
3 、收敛级数可以逐项相加或相减，如有两个无穷级数：
则
这可由极限的加减法性质推出
4 、级数中去掉或加上或改变有限项不影响其收敛性，
如：和这两个级数的敛散性是一样的，但极限值不一定相等。
5 、收敛级数的部分和数列的子数列也收敛（逆否命题也成立），并且其和就是原级数的和；若收敛，则未必收敛。
6、 3的推论：如果任意有限个无穷级数都是收敛的，那么它们任意的线性组合也必定是收敛的。注意对于都是发散的级数，则不存在类似的结论。
7、 5的推论：若级数 收敛，则收敛，其所对应的新的级数（通项：）必收敛（逆否命题也成立）；若仅收敛，则级数未必收敛。