合同矩阵的真正含义
什么叫矩阵与单位向量合同？
什么叫矩阵与单位向量合同？
合同是矩阵之间的一个等价关系，经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的。
证明任意两个n阶正定矩阵是合同的,且正定矩阵只能与正定矩阵合同？
任何正定阵都和单位阵合同，并且由定义容易验证和单位阵合同的只有正定阵
矩阵合同的充要条件总结？
对于你的问题我的解答如下：
必要性如果实对称矩阵A与B合同，由定义存在可逆矩阵C,(C^T)ACB,令XCY,代入二次型X^TAX即得Y^TBY，也就是第一个二次型由可逆线性变换XCY化为第二个二次型，所以他们可以化成相同标准形(可逆线性变换可以复合)，从而有相同的正负惯性指数充分性设两个二次型X^TAX与Y^TBY有相同的正负惯性指数，由于二次型的规范型维一，所以它们有相同的规范型，设规范型的矩阵为H, 则A和B都与H合同，由于合同关系有对称性和传递性，故A与B合同写得比较简单，详细可看教材
任何矩阵都有合同矩阵吗？
任何矩阵都与其自身合同。
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得CTACB，则称方阵A合同于矩阵B.
一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
合同矩阵有以下特征:
反身性，任意矩阵都与其自身合同
传递性，A合同于B，B合同于C
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在现代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是 实对称矩阵。两个 实对称矩阵合同的 充要条件是它们的 正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵 等秩。
矩阵的合同标准形怎么求？
矩阵标准型的理论来自于矩阵的相似性，换句话说，矩阵在初等变化下有很多数值不一样的表象，但其本质特征，如秩，特征值。
特征多项式等都是相同的，这些相似不变量就是这个矩阵的本质特征，而如何用最简单的形式表征这些矩阵就是标准型的由来了，一般的矩阵标准型有：jordan型，对角阵型等等。
针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。
扩展资料：
两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。
A为半正定矩阵，若A既非半正定，也非半负定，则A为不定矩阵 。对称矩阵的正定性与其特征值密切相关。矩阵是正定的当且仅当其特征值都是正数。
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。