极限存在能得出什么结论
什么的极限是无穷大？
什么的极限是无穷大？
函数在趋于某点或无穷时的函数值是无穷的，极限也是无穷。
如果极限为0的话就说它是无穷小，如果极限为无穷的话就说它是无穷大，关键在于求出极限来判断。无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量。
无穷小与无穷大
无穷小就是在自变量的某个变化过程中，以0为极限的函数。由这个定义可知，无穷小本质上是一个函数，是一个在x某个变化过程中，极限为0的函数。比如：当x趋近于x0的时候，f(x)的极限为0，则称f(x)是x趋近于x0时的无穷小量。
无穷大
设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0|x-x0|δ(或|x|X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。
证明函数存在极限时，需要证明左右单侧极限各自存在并且相等吗？
不一定，要看情况而定。 .
1、如果是计算性证明，在分段函数的情况下， 无论连续不连续，都一定得分左右证明； .
2、在连续性的情况下，可以整体证明，也可以 分别证明。整体性证明是指无需分左右就能 得出结论的情况，这种情况比比皆是，任何 一个函数在定义域内都是如此。 .
3、若是用定义证明，也就是ε-δ 方法证明时， 得到的是 δ 对应于 ε 的区间，无需画蛇添足 再去多此一举。多此一举者反而显得对 ε-δ 方法并没有真正理解。 定义性证明就是原理性证明。 .
为什么导数极限不存在但是可导？
1、原因
因为不一定是连续的，可导要求左右导数存在且相等。
2、举例说明
y|x|在x0处极限为0，但是左右导数分别是-1，1，所以在x0是不可导的。
3、可导
可导，即设yf(x)是一个单变量函数， 如果y在xx0处存在 导数y′f′(x),则称y在xx[0]处可导。
4、可导条件
如果一个函数的定义域为全体 实数，即 函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个 充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来。
注意：可导的函数一定 连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。