用函数单调性证明不等式例题
描述求函数单调性的一般步骤？
描述求函数单调性的一般步骤？
求函数单调性的基本方法
1.把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证），如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。
2.熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。
3.高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。 一般的，求函数单调性有如下几个步骤： 1、取值X1,X2属于{？}，并使X1ltX2lt 2、作差f(x1)-f(x2) 3、变形 4、定号（判断f(x1)-f(x2)的正负） 5、下结论编辑本段例题 判断函数的单调性y1/(x^2-2x-3)。 设x^2-2x-3t， 令x^2-2x-30， 解得：x3或x-1， 当xgt3和xlt-1时，tgt0， 当-1ltxlt3时，tlt0。 所以得到x^2-2x-1对称轴是1。 根据反比例函数性质： 在整个定义域上是1/t是减函数。 当tgt0时，xgt3时， t是增函数，1/t是减函数， 所以（3， ∞）是减区间， 而xlt-1时，t是减函数， 所以1/t是增函数。 因此（-∞，-1）是增区间， 当xlt0时， -1ltxlt1,t是减函数， 所以1/t是增函数， 因此（-1，1）是增区间， 而1ltxlt3时，t是增函数，1/t是减函数， 因此（1，3）是减区间， 得到增区间是（-∞，-1）和（-1，1）， （1，3）和（3， ∞）是减区间。编辑本段判断复合函数的单调性 方法： 1.导数 2.构造基本初等函数（已知单调性的函数） 3.复合函数 根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数。
4.定义法
5.数形结合 复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性 （1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数 （2）一个是减一个是增,那就是减函数 （3）两个都是减,那就是增函数
利用单调性证明不等式sinx＜x？
证：令f(x)x一sinⅹ，则f′(x)1一cosx≥0，所以f(ⅹ)是增函数，而f(0)0一sin00，所以当ⅹ0时f(x)f(0)0，即ⅹ一sinx0，即sinxx