3次函数与4次函数图像
一次函数和二次函数的值域和周期？
一次函数和二次函数的值域和周期？
一次函数yax b，x前面的系数为零时，它的值域就等于b；当一次函数前面的系数不等于零时一次函数的值域为R。二次函数的值域由二次项系数a的正负来决定，a大于零的时候，它的值域是从（4ac-b^2）/4a到无穷大。a小于零时它的值域是负无穷大到（4ac-b^2）/4a。两个函数均不是周期函数
二次函数的五种图像？
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
yax^2 bx c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：yax^2; bx c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：ya(x-h)^2; k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：ya(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h-b/2a k(4ac-b^2;)/4a x1,x2(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数yx2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
当-b/2a0时，P在y轴上；当Δ b^2-4ac0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ b^2-4ac0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）yax^2; bx c，
当y0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2; bx c0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。