圆周角定理讲解教程
圆的外切角定理？
圆的外切角定理？
圆的外切角等于它所夹弧所对的圆周角。它们相等是指它们的度数相等。证明这个定理比较简单，作辅助线：连接弧所在两个端点的半径，再作弧所在弦的垂线，利用切线垂直于过切点的半径和弧所在的圆周角是圆心角的一半，即可证明此定理。
什么是切线长定理和圆周角定理？
一、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。
二、切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
三、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。
同弧所对的圆周角相等是什么意思？
意思是：在同一个圆或相等半径的一个圆中，若弧长相等则弧所对的圆周角相等。
同弧所对的圆周角所占180度的比例相等,所以相等同弧所对的圆周角相等
半圆里面也可以用“同弧所对的圆周角相等”使用这个定理的条件是：两个角是圆周角，且是同一条弧所对2）圆内接四边形性质定理：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角
1、在同圆或等圆中，所对的弦相等的两段弧是等弧。
2、在同圆或等圆中，所对的圆心角相等的两段弧是等弧。
3、在同圆或等圆中，所对的圆周角相等的两段弧是等弧。
怎样证明圆周角定理？
有无简便方法？
圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半
证明：
已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC2∠BAC.
证明：
情况1：
如图1，当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：
图1
∵OA、OC是半径
解：∴OAOC
∴∠BAC∠ACO（等边对等角）
∵∠BOC是△AOC的外角
∴∠BOC∠BAC ∠ACO2∠BAC
情况2：
如图2,，当圆心O在∠BAC的内部时：
连接AO，并延长AO交⊙O于D
图2
∵OA、OB、OC是半径
解：∴OAOBOC
∴∠BAD∠ABO，∠CAD∠ACO（等边对等角）
∵∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠BOD∠BAD ∠ABO2∠BAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）
∠COD∠CAD ∠ACO2∠CAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）
∴∠BOC∠BOD ∠COD2(∠BAD ∠CAD)2∠BAC
情况3：
如图3，当圆心O在∠BAC的外部时：
图3
连接AO，并延长AO交⊙O于D连接OA,OB。
解：∵OA、OB、OC、是半径
∴OAOBOC
∴∠BAD∠ABO（等边对等角）,∠CAD∠ACO(OAOC）
∵∠DOB、∠DOC分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠DOB∠BAD ∠ABO2∠BAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）
∠DOC∠CAD ∠ACO2∠CAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）
∴∠BOC∠DOC-∠DOB2(∠CAD-∠BAD)2∠BAC
从而得证：∠BOC2∠BAC.