等差数列跟等比数列的简单练习题
等差除以等比数列求和公式？
等差除以等比数列求和公式？
(分组求和)Sn
＝（1＋1）＋[a^(-1) 4]＋[a^(-2) 7]＋……＋[a^(1-n) (3n-2)]
＝[1＋a^(-1) a^(-2)＋……＋a^(1-n)] [1＋4＋7 ……＋(3n-2)]
前者为等比数列，公比为a^(-1)
后者为等差数列，公差为3
[1-a^(-n)]/(1-a) [1 (3n-2)]*n/2
[1-a^(-n)]/(1-a) (3n-1)n/2
(裂项法求和 )
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：
（1）1/n(n 1)1/n-1/(n 1)
（2）1/(2n-1)(2n 1)1/2[1/(2n-1)-1/(2n 1)]
（3）1/n(n 1)(n 2)1/2[1/n(n 1)-1/(n 1)(n 2)]
（4）1/(√a √b)[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!(n 1)!-n!
[例] 求数列an1/n(n 1) 的前n项和.
解：设 an1/n(n 1)1/n-1/(n 1) （裂项）
则 Sn1-1/2 1/2-1/3 1/4… 1/n-1/(n 1)（裂项求和）
＝ 1-1/(n 1)
＝ n/(n 1)
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
注意： 余下的项具有如下的特点
1余下的项前后的位置前后是对称的。
2余下的项前后的正负性是相反的。
等差等比数列经典例题解题技巧？
（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。
（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。
（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。
试题的难度有三个层次，小题多以基础题为主，解答题多以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题，难度较大。
接下来为大家介绍下高中数列解题中，经常会用到的几种方法，大家可以按照这个解题思路来回答数列相关的问题，掌握了这几点并融会贯通，你会发现，数列其实并不难。
（1）函数的思想方法
数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题。
（2）方程的思想方法
数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。
（3）不完全归纳法
不完全归纳法不但可以培养学生的数学直观，而且可以帮助学生有效的解决问题，在等差数列以及等比数列通项公式推导的过程就用到了不完全归纳法。
（4）倒序相加法
等差数列前n项和公式的推导过程中，就根据等差数列的特点，很好的应用了倒序相加法，而且在这一章的很多问题都直接或间接地用到了这种方法。
（5）错位相减法
错位相减法是另一类数列求和的方法，它主要应用于求和的项之间通过一定的变形可以相互转化，并且是多个数求和的问题。等比数列的前n项和公式的推导就用到了这种思想方法。