累加法求通项公式例题及答案
累加法求通项公式例题及答案？
累加法求通项公式例题及答案？
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累加法怎么快速上手？
用累加法求通项左边只剩下首项和末项，右边正好是一个特殊数列的和，用公式法，或裂项求和或错位相减法等
1 6 14 25 39数列的通项公式？
1 6 14 25 39 此数列用｛an｝表示其通项公式表示为：
an＝（3n＾2＋n-2）/2
采用累加法求其通项公式
a2-a1＝5 a3-a28 a4-a3＝11
a5-a4＝14……上式相加得：an-a1＝
3（1＋2＋3＋…＋（n-1））＋2（n-1）
整理得：an＝（3＾2＋n-2）／2
当然也可表示为：an＝（an-an-1）＋……＋（a3-a2）＋（a2-a1）＋a1
结果跟上面一样
累加法求通项公式步骤？
如果数列的通项满足an－a(n－1)F(n)的话,一般可以采用此法.
举例：若数列{an}满足a11 ,a(n 1)an 2^n 求数列{an}的通项公式
因为a(n 1)-an2^n
所以有：
a2-a12
a3-a222
a4-a323
.
an-a(n-1)2^(n-1)
把以上各式累加得（这就是累加法）
an-a12 22 23 .2^(n-1)
an-12 22 23 .2^(n-1)
an1 2 22 23 .2^(n-1)
an2^n-1
验证当n1时,a12-11适合an2^n-1
所以数列{an}的通项公式an2^n-1
注意：用累加法求通项公式时一般要n1时的情况.
方程组计算通项公式？
一、公式法
例1 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。
解： 两边除以 ，得 ，则 ，故数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得 ，所以数列 的通项公式为 。
评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，说明数列 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出 ，进而求出数列 的通项公式。
二、累加法
例2 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：由 得 则
所以数列 的通项公式为 。
评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。
例3 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：由 得 则
所以
评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。
例4 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解： 两边除以 ，得 ，
则 ，故
因此 ，
则
评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式，最后再求数列 的通项公式。
三、累乘法
例5 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：因为 ，所以 ，则 ，故
所以数列 的通项公式为
评注：本题解题的关键是把递推关系 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。
例6已知数列 满足 ，求 的通项公式。
解：因为 ①
所以 ②
用②式－①式得
则
故
所以 ③
由 ， ，则 ，又知 ，则 ，代入③得 。
所以， 的通项公式为
评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，从而可得当 的表达式，最后再求出数列 的通项公式。
四、待定系数法
例7 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：设 ④
将 代入④式，得 ，等式两边消去 ，得 ，两边除以 ，得 代入④式得 ⑤
由 及⑤式得 ，则 ，则数列 是以 为首项，以2为公比的等比数列，则 ，故 。
评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。
例8 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
解：设 ⑥
将 代入⑥式，得
整理得 。
令 ，则 ，代入⑥式得
⑦
由 及⑦式，
得 ，则 ，
故数列 是以 为首项，以3为公比的等比数列，因此 ，则 。
评注：本题解题