高中等差数列题型及解题方法
等差数列通项公式的三种方式
等差数列通项公式的三种方式
第一种，知道首项和公差，ana1 (n-1)d.
第二种，知道等差中项，用G的平方ab
高中数列解析式的解题技巧？
数列求通项公式的几个技巧，如果已知是等差数列或是等比数列，只要有两个条件就可以，其他数列，可以由递推关系得到通项公式，或者是anSn-Sn-1得到
等差数列怎么做？
在近年来的河源公务员考试数量关系中，计算问题近年来备受出题人青睐，考察频率也在不断的上升，虽然这一类型的题目在题目特征上花样百出，但是考点却不外乎就那么几个，最常见的就是我们接下来要讲解的等差数列。今天中公教育就带大家来学习一下。
一.定义和概念
等差数列：一个数列，从第二项开始，后一项与前一项的差均为一个定值。
比如，数列1,4,7,10,13，在这个数列当中，后一项与前一项的差为3，所以这是一个公差为3的等差数列。
数列求通项的七种方法及例题？
an 1p·an q的形式，其中p、q为常数，求{an}的通项公式
此类型题，{an}不是等比数列，但是{an}的每一项加上或者减去一个常数后，就会形成一个等比数列{bn}，并且{bn}公比为p。当{bn}的通项算出来之后，{an}的通项公式就很容易求解出来
例题
已知an 13·an 2，且a11，求{an}的通项公式
解：
an 1 A3(an A)①
an 1 A3·an 3A
an 13·an 2A
对比原式an 13·an 2，可知2A2，所以A1
备注：通过上式的解题步骤就可以算出这个常数值
令bnan 1，则①式变为bn 13bn，即{bn}是一个以2(b1a1 1)为首项，3为公比的等比数列
∴bn2·3n-1，又bnan 1
∴2·3n-1an 1，即可算出an2·3n-1-1
题型二
an 1 an pn q的形式，其中p、q为常数，求{an}的通项公式
此类型题是通过累加的方式，结合等差数列的求和公式求解出来的。
例题
已知an 1 an 4n 1，a12，求{an}的通项公式
解：
将原式变更为an 1-an4n 1
接下来将每一项都罗列出来即如下
当n1时，a2-a14*1 1
当n2时，a3-a24*2 1
当n3时，a4-a34*3 1
……
当nn-2时，an-1-an-24*(n-2) 1
当nn-1时，an-an-14*(n-1)2 1
将这些等式的左边都加在一起，右边的都加在一起
发现左边的只剩下“an-a1”，右边是一个等差数列
∴an-a14*[1 2 3…… (n-2) (n-1)] n-1
备注：判断右边式子总共有多少项相加是有个小技巧的，就是用最后一项的项数减去第一项的项数再加1，就是这个数列的总共的求和项数。例如这题：(n-1)-1 1n-1，所以最后总共有n-1项。在运用等差数列求和公式的时候要注意项的个数问题。
∴an-a12n2-n-1，又a12
∴an2n2-n 1