数学命题p和非p的区别
为什么q不成立则p一定不成立？
为什么q不成立则p一定不成立？
在数学中：命题的条件和结论之间有着一定的联系。
这些联系就是由：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件（充分必要条件）”、“充分而非必要条件”、“必要而非充分条件”，这些条件组成。
1、充分条件
如果命题“ p q ”为真，那么p 叫做q的充分条件。也就是说，若条件p成立时，则事件q必然发生。
例如：“若两角是对顶角，则此两角相等”为真，“两角是对顶角”是“两角相等”的充分条件。
也就是说，由“两角是对顶角”这个条件成立，就可以保证“两角相等”成立。
简而言之，充分条件就是有之则必然。
2、必要条件
如果命题“p q ”为真，那么p就叫做使q成立的必要条件。
也就是说，若条件p不成立，则事件q就一定不发生。
例如“若两角不相等，则此两角一定不是对顶角”为真。“两角相等”是“两角是对顶角”的必要条件。
即要使“两角是对顶角”成立，“两角相等”是必不可缺少的。
需要注意的是，必要条件具备也不能保证结论成立。
如上例：“两角相等”，也不能保证“两角是对顶角”。
简而言之：必要条件就是无之则不然。
请问p或q为真，的否定与否命题分别是什么？
用标准的如果p，则q说明逆命题：如果q，则p否命题：如果非p，则非q逆否命题：如果非q，则非p否定：如果p，则非qp或q为真的否定是p，q都为假没有条件和结论，不能直接表示出否命题
考研逻辑中，“推”和“且”有什么区别？为什么P推非Q等于非P或非Q？能举个例子吗？
“推”：-“且”：^P推非Q这个命题，只有P为真，非Q为假的时候才为假，否则这个命题就是真的；所以，这个命题要是真的话，当然就是非P或非Q了。
p推q与p推非q的关系？
若转化成直言所有p都是q与所有p都是非q是上反对关系，则必有一假；所有p都是q，用现代逻辑，写成符号式，并不是p→q，而是Vx (p→q)；同样地，所有p都是非q，用现代逻辑，写成符号式，并不是p→┐q，而是vx(p→7q)。
传统的上反对关系，是亚里士多德逻辑的概念，没有考虑p为空集的情况。转换为现代逻辑，则不再有上反对的概念。因为当p为空集时，对所有的x，p都为假，此时vx (p→q）和vx(p7q）都为真。
p为假时p→q恒为真；观察1、3行p、q情况可以发现q为真时p→q恒为真。总结为：p为假或q为真时p→q恒为真。再来观察一下第2行p→q为假的情况，即当p为真且q为假时p→q为假。
根据p→q为真的情况，咱们可以延伸出来有关p→q的充分条件关系。有了非p就有p→q为真，所以非p是p→q为真的充分条件，即非p→（p→q）。有了q就有p→q为真，所以q是p→q为真的充分条件，即q→（p→q）。