yarcsinx的定义域内是单调函数吗
反正弦函数的性质？
反正弦函数的性质？
反正弦函数的图像及性质如下：
函数ysinx，x∈[-π/2，π/2]的反函数叫做反正弦函数，记作xarcsiny.
函数ysinx的反函数叫做反正弦函数，记作xarcsiny.
习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以反正弦函数写成yarcsinx.
定义域是 [-1，1] ，值域是y∈ [－π/2 , π/2] ;
arcsinx的含义：
（1） 这里的x满足 ；
（2） arcsinx是 （主值区）上的一个角（弧度数）；分得再细一点，即当 时， ；当 时， 。
（3） 这个角（弧度数）的正弦值等于x，即sin（arcsinx）x.
函数图象：我们知道这个结论“函数yf（x）的图象和它的反函数yf-1（x）的图象关于直线yx对称”，先画出函数ysinx在 上的图象，用平板玻璃或透明纸画好图象，翻转过来，从图象上我们可以得到以下两个结论：
（1） 反正弦函数yarcsinx在区间 [-1，1] 上是增函数；
（2） 反正弦函数yarcsinx的图象关于原点对称，这说明它是奇函数，也就是arcsin（-x）-arcsinx，x∈ [-1，1].
arcsinx的单调性？
yarcsinx在[-1,1]上单调递增。
为什么arcsinx的值域不是r？
因为yarcsinX是ysinx在［-丌/2，兀/2］上反函数。（周期函数不存在反函数，故只取其主值区间）根据互为反函数关系arcsinX的值域是［-兀/2，兀/2］
arcsinx的导数为什么不是负的？
首先，arcsinx是sinx在-0.5π～0.5π之间的反函数，只取了半个周期，因此arcsinx在区间上单点递增，所以导数一定为正。
arcsinx的导数是：y1/cosy1/√[1-(siny)2]1/√(1-x2)，此为隐函数求导。
1推导过程
yarcsinx y1/√（1-x2）
反函数的导数：
yarcsinx,
那么，sinyx,
求导得到，cosy*y1
即y1/cosy1/√[1-(siny)2]1/√(1-x2)
2隐函数导数的求解
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n 1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
3反三角函数
反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsinx，Arccosx，Arctanx，Arccotx，Arcsecx，Arccscx。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。
为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y值都只能有惟一确定的x值与之对应。