二重积分对称性定理例题
x方加y方小于等于1二重积分？
x方加y方小于等于1二重积分？
根据对称性,可以把积分化成在区域
0≤x≤1,0≤y≤1上积分的4倍
4∫∫(x^2 y^2)dxdy4∫(0,1)dx∫(0,1)[x^2 y^2]dy4∫(0,1)[x^2 1/3]dx8/3
二重积分中关于y轴对称的怎么算？
对于Dxy是关于y轴对称的区域，满足∫∫f(x,y)dxdy∫∫f(-x, y)dxdy。
如果Dxy是关于yx对称的区域，那么∫∫f(x,y)dxdy∫∫f(y, x)dxdy（所以如果积分函数满足f(y,x) -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy0）。
如果Dxy是关于y-x对称，那么∫∫f(x,y)dxdy∫∫f(-y, -x)dxdy。
扩展资料：
积分轮换对称性特点及规律：
(1) 对于曲面积分，积分曲面为u(x,y,z)0，如果将函数u(x,y,z)0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)仍等于0，即u(y,z,x)0。
(2) 二重积分和三重积分都和(1)的解释类似，也是看积分域函数将x,y,z更换顺序后，相当于将坐标轴重新命名，积分区间没有发生变化，则被积函数作相应变换后，积分值不变。
二重定积分的计算方法？
把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。
计算二重积分的基本思路是简化积分计算思想，即把二重积分尽可能的转化为累次积分。
为此，必须注意：选取适合坐标，是否分域，如何定限。计算二重积分的主要方法有：利用对称性、奇偶性、变量替换、几何意义化简，利用直角坐标或极坐标化为二次积分，利用分域法，交换积分次序等能大大简化二重积分的计算，只要方法选得适当，二重积分的运算量就会小很多。
二重积分的现实（物理）含义：面积×物理量＝二重积分值；
举例说明：二重积分的现实（物理）含义：
二重积分计算平面面积，即：面积×1＝平面面积；二重积分计算立体体积，即：底面积×高＝立体体积；二重积分计算平面薄皮质量，即：面积×面密度＝平面薄皮质量。
扩展资料：
二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。