非齐次线性方程组解的判断 非齐次线性方程组例题和答案？

非齐次线性方程组解的判断

非齐次线性方程组例题和答案？

非齐次线性方程组例题和答案？

2 3 -1 5 3 1 2 -7 4 1 3 6 1 -2 4 -7，对系数矩阵作行变换，把第二行的-3，-1,2倍加到第1,3,4行，得 -7 0 -7 26 3 1 2 -7 1 0 1 13 7 0 8 -21把第三行的7、-3、-7倍加到第1、2、4行，得 0 0 0 117 0 1 -1 -46 1 0 1 13 0 0 1 -112，它对应的行列式≠0， ∴原方程组只有零解。

齐次线性方程组只有零解和有非零解的意思是什么意思？

零解：在微分方程理论中，指x(t)0的解。讨论微分方程解得稳定性问题时，通常研究零解的稳定性。
非零解：在微分方程理论中，指x(t)≠0齐次线性方程组有非零解的条件。
定理：一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是：它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。
齐次线性方程组只有零解的条件：矩阵的秩未知量的个数；系数矩阵列满秩；系数矩阵的列向量组线性无关，满足以上三个条件中的一个就只有零解。

为什么非齐次线性方程组有三个线性无关的解，对应齐次方程组至少有两个线性无关的解？

由非齐次线性方程组有三个线性无关解，可以得到齐次线性方程组的两个线性无关解；如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解，此时只能得到齐次方程组有不少于两个线性无关的解。即n-rank(A)2。
非齐次线性方程组Axb的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)R(B)r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，即可写出含n-r个参数的通解。
非齐次线性方程组:
有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)rank(A, b)（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)n。（rank(A)表示A的秩