无穷小量等价代换公式
等价无穷小替换公式记忆口诀？
等价无穷小替换公式记忆口诀？
等价无穷小
替换公式如下：
1、sinx~x
2、tanx~x
3、arcsinx~x
4、arctanx~x
5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1
等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量
的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。
求极限时使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
无穷小比阶：
高低阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）0，则称当x趋近于x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。
同阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）c（c不等于0），?和ɡ为x趋近于x0时的同阶无穷小量。
等价无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）1，则称?和ɡ是当x趋近于x0时的等价无穷小量，记做f（x）~g（x）[x趋近于x0]。
x的平方和sinx是等价无穷小吗？
等价无穷小替换。当x趋于0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*（x^2） a^x-1~x*lna e^x-1~x ln(1 x)~x (1 Bx)^a-1~aBx （1 x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换。
1-cosx等价无穷小是sinx的平方吗？
与三角代数式1-cosx(当x→0)时的等价无穷小的量不是sinx的平方。根据三角函数的余弦降幂公式l-cosx应该等于2sin^2(ⅹ/2)。而根据微分学中的两个重要的极限lim(x→O)sinx/x1，我们知道当x→o时sinx等价于x，因此当x→O时2sin^2(x/2)的等价无穷小量为2(x/2)^2x^2/2。
当x趋近于0的时候，1-cosx的等价无穷小是什么啊？
x→0，1-cosx~x^2/2常用无穷小代换公式：当x→0时,sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~1/2x^2a^x-1~xlnae^x-1~xln(1 x)~x(1 Bx)^a-1~aBx[(1 x)^1/n]-1~1/nxloga(1 x)~x/lna