含参数线性方程组的解法
非齐次线性方程组线性无关的解？
非齐次线性方程组线性无关的解？
由非齐次线性方程组有三个线性无关解，可以得到齐次线性方程组的两个线性无关解；如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解，此时只能得到齐次方程组有不少于两个线性无关的解。即n-rank(A)2。
非齐次线性方程组Axb的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)R(B)r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，即可写出含n-r个参数的通解。
非齐次线性方程组:
有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)rank(A, b)（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)n。（rank(A)表示A的秩）
线性方程组有解的判定定理？
1.给定某含参数的非齐次线性方程组，求其有唯一解、有无穷解和无解情况下参数所应满足的条件；如果是齐次线性方程组，则是求其仅有零解、有非零解和无解情况下参数所应满足的条件。
2.某几个含参数的向量是否能互相线性表出问题，可转化为上述的含参数的非齐次线性方程组问题，继而由线性方程组有解的判别定理解决；某几个含参数的向量是否线性相关问题，可转化为上述的含参数的齐次线性方程组问题，继而由线性方程组有解的判别定理解决。
3.在矩阵的乘法中，可以把一个m*n矩阵与n行的列矩阵乘法问题转化为上述的含参数的非齐次线性方程组问题，继而由线性方程组有解的判别定理解决。
线性方程组的特解？
特解是由该矩阵经过行列变换后变为标准式，那么这个标准矩阵和原来的矩阵所代表的方程组是同解的。所以就由标准矩阵列出同解方程组，然后得出该方程组特解。
具体解法为：
（1）将原增广矩阵行列变换为标准矩阵。
（2）根据标准行列式写出同解方程组。
（3）按列解出方程。
（4）得出特解。
线性方程组的通解由特解和一般解合成。一般解是AX0求出来的，特解是由AXB求出来。形式为Xη0 k*η。
非齐次线性方程组Axb的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)R(B)r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于
，即可写出含n-r个参数的通解。非齐次线性方程组
有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)rank(A, b)（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)n。（rank(A)表示A的秩） [2]
解的结构：非齐次线性方程组的通解齐次线性方程组的通解 非齐次线性方程组的一个特解（ηζ η*）