向量的线性相关与线性无关
任意两向量线性无关怎么用？
任意两向量线性无关怎么用？
这个齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解。此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解。
扩展资料
性质：
1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。
4、含有相同向量的向量组必线性相关。
5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)
6、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。
7、一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。
8、若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。
为什么，当向量组中有零向量时，一定线性相关？
任一向量组的线性组合, 当组合系数都取0时, 显然都等于0.这并不能说明任何问题关键是, 是否 存在一组不全为0的组合系数, 使得这个线性组合等于0 当向量组含0向量时, 因为存在不全为0 数,使得线性组合等于0, 所以向量组线性相关
为什么向量分量不成比例就线性无关？
当向量组中任意两个向量都不成比例则向量组线性无关。因为假若有两个向量成比例，即若aikaj（k≠0），则ai-kaj0，与向量组线性无关矛盾。
两个向量构成的向量组线性无关的充分必要条件是：对应分量不成比例，即一个向量不是另一个向量的倍数。
如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。即如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话，这两个变量之间的关系称为线性关系，因而，二元一次方程也称为线性方程。
推而广之，含有n个变量的一次方程，也称为n元线性方程，不过这已经与直线没有什么关系了。