勾股定理证明方法大全
勾股定理的几种证明方法？
勾股定理的几种证明方法？
勾股定理的证明方法如下：
1、以a b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。
2、AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上。
3、证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理
4，（利用切割线定理证明）：
在直角三角形ABC中，∠ACB90°，ACb，ABc，BCa，以B为圆心，a为半径画圆，AB交圆与D点，AB的延长线交圆于E点。
根据切割线定理（从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是割线和这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项）可得：AC2ADAE
∴b2(c-a)(c a)c2-a2
∴a2 b2c2
5，（利用多列米定理证明）：
在直角三角形ABC中，设BCa，ACb，斜边ABc，过A点作AD∥CB,过B点作BD∥CA,则四边形ACBD为矩形，矩形ACBD内接于唯一的一个圆。
你所知道的证明勾股定理的方法有哪些？据说有几百种，是真的吗？
由三百多种.
最简单的方法是：
构造一个正方形ABCD,
分别在AB、BC、CD、DA上截取AEBFCGDHa,
则可设EBFCGDHAb,
设HEc,
易证：△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,
∴EFFGGHc,
∴易证四边形EFGH是正方形.
由面积关系得：
4个全等的直角△面积＋正方形EFGH面积正方形ABCD面积,
∴4×?ab＋c2﹙a＋b﹚2,
展开化简得：a2＋b2c2