判断函数的有界性典型例题及答案
函数敛散性和有界性？
函数敛散性和有界性？
收敛函数必然有界 ，但是有界不一定收敛， 比如说ysinx ，至于怎么判断收敛性则用 单调有界必收敛。
如何证明一个函数是有界函数？
（1）若函数在闭区间上连续，则函数有界 （2）若存在正数M，使对所有满足定义域的x，都有|f(x)|
函数一致有界的证明？
首先，要区分有界和一致有界。有界是针对单个函数，一致有界针对函数族。即一致函数还涉及参数n。若fn(x)对任意x，存在M使得|fn(x)|
初等函数最常见有界函数？
1.有界性：就是y轴上的界限，比如ysinx，-1ltylt1，这就是方程的有界性，而且有界性是人为的，可以限定x的取值范围，比如ytanx，在x∈[-1,1]就是有界的。
2、单调性：函数总是在某个区域不断上升，又在某个区域不断下降，或者总是上升，或者总是下降，这就是函数的单调性。
3、奇偶性：函数图象按原点旋转180°重合，就是奇函数，函数图象按y轴折叠重合，就是偶函数，有奇函数、偶函数，也有非奇非偶函数，有公式确定。
4、周期性：函数图象在x轴上加一段距离，能反复出现，就是周期性，不是所有的函数都有周期性，也不是所有的周期函数都有最小正周期，比如f（x）0