幂级数证明方法总结
求级数和函数的步骤和方法？
求级数和函数的步骤和方法？
.
对已知幂级数求导
2.
积分求新级数的和函数
3.
采用的和函数的求法 1.用定义或代换法 2.利用四则运算求和函数或利用(求导、积分法)求和函数
4.
选择合适的方法,求和函数
幂级数的次方怎么确定？
^表示次方f(x)x/1 x^2/2 x^3/3 …… x^n/nf(x)1 x x^2 …… x^(n-1)1/(1-x),(要使级数收敛,|x|
幂级数求和函数的思路步骤是什么？
熟悉几个常用函数展开成的幂级数，如e的x次方，1/1 x，sinx，cosx等，将要求的幂级数向熟悉的几个形式转换，一般答案是几个常用和函数的变形或组合。(注意n从几开始取值，少了哪几项，巧妙变换n的初始值，运用等比数列的求和公式等等)。思路步骤大概是这样，求和函数比较难，要多做题才能自己有所体会。
怎么求幂级数∑(n0到∞)n*x^(n-1)的和函数？
先求收敛半径rlim(n→∞) (n 1)/(n 2)1然后，检验x1，∑(n0,∞) (n 1)明显发散检验x-1，∑(n0,∞) (-1)^n*(n 1)明显发散因此，收敛域为(-1,1) 令f(x)∑(n0,∞) (n 1)*x^n在(-1,1)内，根据逐项积分：∫(0,x) f(t) dt∫(0,x) (∑(n0,∞) (n 1)*t^n) dt∑(n0,∞) (∫(0,x) (n 1)*t^n) dt)∑(n0,∞) (x^(n 1))x x^2 …… x^n ……x/(1-x)再根据逐项求导：[∫(0,x) f(t) dt][x/(1-x)]f(x)(1-x x)/(1-x)^21/(1-x)^
2 因此，∑(n0,∞) (n 1)*x^n1/(1-x)^2，x∈(-1,1)有不懂欢迎追问
幂级数绝对值判别法证明？
幂级数及其收敛半径
形如
的级数称为幂级数，其中｛an｝是一数列，x视为变量，x0为一常数。为简单起见我们着重讨论x0＝0的情况，即
对于x0≠0情形，可通过平移变换x′＝x－x0化成上述情形。
首先讨论幂级数的收敛性问题，对任何幂级数
来说，它在x＝0处总是收敛的。对常数x0，若数项级数
收敛，则称幂级数
在x0处收敛。此时也称x0为该幂级数的收敛点。否则，则称该幂级数在x0处发散。对于其他x的收敛状况，我们有如下重要定理。
定理7.4.1（Abel定理） 如果幂级数
当x＝x0≠0时收敛，则对于适合不等式｜x｜＜｜x0｜的一切x，幂级数在x处绝对收敛；如果幂级数
当x＝x0时发散，则对于适合不等式｜x｜＞｜x0｜的一切x，幂级数在x处发散。
证明 先设x0是幂级数
的收敛点，即级数
收敛。根据级数收敛的必要条件，这时有
于是存在一个常数M，使得
这样级数
的一般项的绝对值
因为当｜x｜＜｜x0｜时，等比级数
收敛，所以级数
收敛，也就是级数
绝对收敛。
定理的第二部分可用反证法证明。倘若幂级数当x＝x0时发散而有一个点x1适合｜x1｜＞｜x0｜使级数收敛，则根据本定理的第一部分，级数当x＝x0时应收敛，这与所设矛盾。定理得证