几阶等价无穷小如何判断
同阶无穷小，是什么意思？
同阶无穷小，是什么意思？
1、定义，设 α 及 β 都是同一个自变量的变化过程中的无穷小。
2、如果，就说β是比α高阶的无穷小，记为；如果，β与α比的极限是无穷大，就说β是比α 低阶的无穷小；如果，β与α比的极限是不等于零的常数就说β与α 是同阶无穷小；如果，β与α比的极限等于1，就说β与α 是等价无穷小，记为 β~α。
两个函数同阶无穷小怎么求未知数？
利用等价无穷小的定义，如果f(x) 和 g(x) 是等价无穷小，那么 x→0时， lim f(x)/g(x) 1，从这个极限中解出未知参数。
怎么判断极限是否同阶？
求它们的比值的极限,
如果极限为1,则为等阶无穷小;
如果极限为非零,非1的常数,则为同阶无穷小;
如果极限为0,则不是同阶无穷小.
比如lim(x-0) sin3x/(3x)1,因此sin3x与3x为等价无穷小.
m阶无穷小定义？
定义：无穷小量
。如果一个表达式 满足 ，我们称 为 处的无穷小量，简称无穷小。
接下来我们给出
定义：
无穷小的
阶数
。设 和 为 处的无穷小。若 ，则称 为比 更高阶的无穷小；若 ，则称 为比 更低阶的无穷小；若 ，则称 为比 同阶无穷小；特殊地，若 ，则称 与 为
等价无穷小。
若 ，则称 为
阶无穷小
；（上述 为非零实数）
由定义简单推导可以得到，若 与 分别为m和n阶无穷小且 ，则 为m阶无穷小
以上是无穷小的阶数的定义，在实际做题过程中，可以根据等价无穷小以及Taylor公式来判断无穷小的阶数。但是等价只能用于无穷小量作为乘法的因子时
举个栗子：显然， 为0处的1阶无穷小； ，其中 表示等价。于是 为0处的一阶无穷小。考虑另一个例子，，这时若进行等价得到 ，没有意义，也就不可以采用等价方法。这时可以考虑Taylor公式，即在0附近， ，其中 表示比 更高阶的无穷小，所以，，为2阶无穷小
在判断无穷小的过程中，掌握常用的无穷小等价公式与常用的Taylor公式是必要的，希望可以掌握并熟练运用