正定矩阵的转置
黑塞矩阵正定的判断？
黑塞矩阵正定的判断？
如果任一非零实向量X,都使二次型f（X）X的转置*A*Xgt0,则我们说f（X）为正定二次型,f（X）的矩阵A称为正定矩阵.追问：转置*A*Xgt0 回答：你要判定矩阵是正定或者负定只需要看您的矩阵是否（所有的顺序 主子 式全大于零）就行了
原矩阵和转置矩阵相乘所得结果有何规律？
相乘后，得到的是对称矩阵，且是正定或半正定矩阵
n阶正定矩阵的规范形？
在线性代数里，正定矩阵 (英文:positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
广义定义
设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zMzgt 0，其中z表示z的转置，就称M正定矩阵。
例如:B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。aE B在a充分大时，aE B为正定矩阵。(B必须为对称阵)
狭义定义
一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zMzgt 0。其中z表示z的转置。
设A,B为正定矩阵,证明A B为正定矩阵？
矩阵A是正定的 等价于 对于任意非零向量a,都有aAa0;
如果A、B都是正定的，那么对于任意非零向量a,都有aAa0;aBa0;
显然对于任意非零向量a,就有a(A B)a0;
所以A B也是正定的！
只要你搞清一个等价关系就行了，最好用反正法证一下。
在实数范围内：
A为n阶的正定矩阵，则A的n个特征值均为正数 等价于 对于任一n维列向量x，都有x[T]Ax0,x[T]表示A的转置。
因此有，x[T]Ax0，x[T]Bx0，相加得：x[T](A B)x0
即得A B也为正定矩阵。
在复数范围内：
A为n阶的正定矩阵，则A的n个特征值均为正数 等价于 对于任一n维列向量x，都有x[H]Ax0,x[H]表示A的共轭转置（称为A的Hemite矩阵）。
因此有，x[H]Ax0，x[H]Bx0，相加得：x[H](A B)x0
即得A B也为正定矩阵。