向量减法运算及其几何意义ppt 单位向量的运算规则？

向量减法运算及其几何意义ppt

单位向量的运算规则？

单位向量的运算规则？

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
向量的加法OB OAOC。
a b(x x，y y)。
a 00 aa。
向量加法的运算律：
交换律：a bb a；
结合律：(a b) ca (b c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a-b，b-a，a b0. 0的反向量为0
向量的减法
AB-ACCB. 即“共同起点，指向被
向量的减法减”
a(x,y)b(x,y) 则a-b(x-x,y-y).
3、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣∣λ∣·∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；
向量的数乘
当λ＜0时，λa与a反方向；
向量的数乘当λ0时，λa0，方向任意。
当a0时，对于任意实数λ，都有λa0。
注：按定义知，如果λa0，那么λ0或a0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)·bλ(a·b)(a·λb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ μ)aλa μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a b)λa λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λaλb，那么ab。② 如果a≠0且λaμa，那么λμ。
4、向量的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OAa,OBb,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b -∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a·bx·x y·y。 向量的数量积的运算律
a·bb·a（交换律）；
(λa)·bλ(a·b)(关于数乘法的结合律)；
（a b)·ca·c b·c（分配律）；
向量的数量积的性质
a·a|a|的平方。
a⊥b 〈〉a·b0。
|a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明如下：|a·b||a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a·ba·c (a≠0)，推不出 bc。
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a||b| ，推不出 ab或a-b。
5、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a0。
a垂直b〈〉a×b|a||b|。
向量的向量积运算律
a×b-b×a；
（λa）×bλ（a×b）a×（λb）；
a×（b c）a×b a×c.

向量加减原理？

1.向量的减法法则是向量加法法则的逆运算,把两个向量的起点放到一个共同起点,由一个向量终点引向另一个向量终点的向量就是两者之差向量,箭头指向谁、谁就是被减数向量。
2.两个向量相减的原理 两个向量相减就是求它们的差向量,其结果是以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点的向量.简单地说,就是减向量终点指向被减向量的终点.