原函数的奇偶性和导函数的奇偶性
什么是函数的奇偶性？
什么是函数的奇偶性？
函数的奇偶性是指在关于原点的对称点的函数值相等。
是函数的基本性质之一，指其图象有某种对称性的一元函数.定义在对称区间1 (-a,a)或[-a,a}(或数轴上关于原点对称的点集)上的(一元)实值函数yf (x)。函数的奇偶性(odevity of a function)，对任意xEl，若f(-x)f(x)，即在关于y轴的对称点的函数值相等，则f(x)称为偶函数若f(-x) - f(x)，即对称点的函数值正负相反，则f(x)称为奇函数.在平面直角坐标系中，偶函数的图象对称于y轴，奇函数的图象对称于原点.可导的奇(偶)函数的导函数的奇偶性与原来函数相反.定义在对称区间(或点集)上的任何函数f(x)都可以表示成奇函数φ( x)和偶函数ψ(x)之和。
为什么幂函数的定义域是0到正无穷？
幂函数的定义域不一定是零到正无穷大。
幂函数的定义域值域都跟幂函数的指数有关系。幂函数的指数不同，函数的定义域值域也不同，比如x的平方，和根号x定义域就不同。
幂函数是高中阶段所学的一个基本初等函数，一般我们只需要学习五个特殊的幂函数，也就是确定五个不同指数
两函数相乘得到的奇偶性有逆定理吗？
两函数相加：奇奇得奇，偶偶得偶，奇偶性不同的具体问题具体分析；
两函数相乘：同（奇偶性）乘则偶，异（奇偶性）乘则奇。
奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。
但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。
偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)f(x)，那么f(x)称为偶函数。
奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)-f(x)，那么f(x)称为奇函数。
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
f(x)为奇函数《》f(x)的图像关于原点对称
点（x，y）→（-x，-y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。