积分中值定理是什么
微分中值定理讲解？
微分中值定理讲解？
微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系，应用十分广泛。
罗尔定理
内容：
如果函数f(x)满足：
在闭区间[a,b]上连续；
在开区间(a,b)内可导；
在区间端点处的函数值相等，即f(a)f(b)，
那么在(a,b)内至少有一点ξ(altξltb)，使得 f#39(ξ)0.
几何上，罗尔定理的条件表示，曲线弧 （方程为 ）是一条连续的曲线弧 ，除端点外处处有不垂直于x轴的切线，且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明：
弧上至少有一点 ，曲线在该点切线是水平的。
拉格朗日定理
内容：
如果函数 f(x) 满足：
1)在闭区间[a,b]上连续；
2)在开区间(a,b)内可导。
那么：在(a,b)内至少有一点ξ(altξltb)，
使等式 f(b)-f(a)f′(ξ)(b-a) 成立。
（或存在0lthlt1，使f(b)-f(a)f′[a h(b-a)](b-a) 成立）
拉格朗日中值定理的几何意义是：曲线上必然存在至少一点，过该点的切线的斜率和连接曲线（a，b）的割线的斜率相同；或者说，曲线上必然存在至少一点可以做割线（a，b）的平行线
柯西定理
内容：
如果函数f(x)及F(x)满足
(1)在闭区间[a,b]上连续；
(2)在开区间(a,b)内可导；
(3)对任一x∈(a,b)，F#39(x)≠0
那么在(a,b) 内至少有一点ξ，使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]f#39(ξ)/F#39(ξ)
成立
中值定理分为： 微分中值定理和积分中值定理。
以上三个为微分中值定理。
定积分第一中值定理为：
f(x)在a到b上的定积分等于f(ξ)(b-a)（存在ξ∈[a,b]使得该式成立）
注：积分中值定理可以根据介值定理推出，所以同样ξ∈[a,b]都为闭区间。
双重积分中值定理的证明？
二重积分的中值定理
设f(x,y)在有界闭区域D上连续，?
?是D的面积，则在D内至少存在一点?
?，使得
定理证明
设?
?（x）在?
?上连续，且最大值为?
?，最小值为?
?，最大值和最小值可相等。
由估值定理可得
同除以（b-a）从而
由连续函数的介值定理可知，必定?
?，使得?
?，即：
命题得证。