对数平均不等式最快的证明方法
怎样证明函数连续？
怎样证明函数连续？
1、证明一个分段函数是连续函数。
首先看各分段函数的函数式是不是连续（这就是一般的初等函数是否连续的做法）然后看分段函数的分段点，左右极限是否相等并等于函数值。
分段点处的左极限用左边的函数式做，分段点处的右极限用右边的函数式做。
2、多元函数在某点处的连续性证明
如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样：通过夹逼法,h(x)ltf(x)ltg(x),而h(x)与 g(x)的极限又是相等的,然后通过对比f(x)在某一点的函数值,最后得出结论是否相等.而一般的。
这种题目往往是探求在(0,0)这一点的连续性,而又往往左边h(x)是0,右边g(x)也是趋于零的.而g(x)趋于零通常又是运用基本不等式对它进行放缩最后求得极限。
ln的不等式怎么解？
用图像法
ln(x 1)0
根据对数图像可知（ln为底数为e的对数,其中e0）
x 11
解得x0
不等式如何消log？
把不等式两边换为同一底数的对数，当对数的底数大于1时，则可以直接去掉log,不等号方向不变。当对数的底数小于1时，则去掉log时，不等号的方向同时改变。
对数均值不等式符号怎么判断？
那是令一种函数，在零两边都是单调的
导数极值点偏移的常用结论和方法？
方法 1.换元、构造、化齐次
这种方法是最常见的方法，大致分为3步，第一步：代根作差找关系，第二步：换元分析化结论，第三步：构造函数证结论
方法2.使用对数平均不等式
这种方法处理极偏问题，非常快速，但是学生使用的时候需要附上必要的证明，关于对数平均不等式，我会专门写一篇文章解读。
方法3，4构造对称函数
在法3和法4里都用到了，构造对称函数，然后利用单调性来做，其本质就是极值点左右两侧增减的不平衡性，构造函数可以从指数的角度出发，也可以从对数的角度出发，一般构造对数函数运算量偏小，推荐使用
对数基本不等式公式？
1、对数不等式：
（1）ln(1 x)＜x （x＞-1，x≠0）
（2）lnx＜x/a lna-1 （x＞0，x≠a）
（3）ln(1 x)＞x/(1 x) （x＞-1，x≠0）
（4）ln(1 x)≥2x/(2 x) （x≥0）
（5）ln(1 x)≤2x/(2 x) （-1＜x≤0）
（6）(e^x-1)ln(1 x)≥x^2（x≥0）
2、判定方法：图象法
3、证明方法：
（1）凹凸法：ylnx
（2）极值法：yx-ln(1 x)
（3）级数法：ln(1 x)-ln[1-x/(1 x)]