数乘向量为什么是非零向量
零向量乘任何数还是零向量吗？
零向量乘任何数还是零向量吗？
是的，任何一个数与零向量的乘积依然是零向量。这里要注意，答案是零向量而不是零。
为什么向量a乘以向量b等于零,不能推出向量a或向量b等于零？
第一，如果a和b都是非零向量，a·b|a|*|b|*cosa,b0，只能推出：cosa,b0
即a和b的夹角为π/2，即a和b垂直
第二，如果题目没有限定非零向量，则a·b|a|*|b|*cosa,b0，可以推出：|a|0或|b|0
或cosa,b0
但一般情况，都是限定非零向量的。
什么是非零向量？
非零向量，是对应0向量来的，只要不是0向量的，就都是非零向量。
非零向量长度是指向量的大小（向量的长度/向量的模）不为零的向量。
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）
数乘向量的推导？
数乘向量(scalar multiplication of vectors)是与一个实数和一个向量有关的一种向量运算，即数量与向量的乘法运算。n个相等的非零向量a相加所得的和向量，叫作正整数n与向量a的积，记为na。
从这个狭义的定义中抽象出来，我们得到数乘向量的定义：一个数m乘一个向量a，结果是一个向量ma，称为数乘向量的积，其模是|m||a|，当mgt0时，ma与a同向，当mlt0时，ma与a反向，当m0时，0a0。
这个定义可以形象地理解为，把向量a伸缩|m|倍，再由m的符号确定是否调向。
关于数乘向量？
数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣∣λ∣·∣a∣。 当λgt0时，λa与a同方向 当λlt0时，λa与a反方向；向量的数乘当λ0时，λa0，方向任意。 当a0时，对于任意实数λ，都有λa0。 注：按定义知，如果λa0，那么λ0或a0。 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当λgt1时，表示向量a的有向线段在原方向（λgt0）或反方向（λlt0）上伸长为原来的∣λ∣倍 当λlt1时，表示向量a的有向线段在原方向（λgt0）或××反方向（λlt0）上缩短为原来的∣λ∣倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)·bλ(a·b)(a·λb)。 向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ μ)aλa μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a b)λa λb. 数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λaλb，那么ab。②如果a≠0且λaμa，那么λμ。