怎么快速求一个数的所有因数
因数求和公式？
因数求和公式？
给定一个正整数N，求出它的所有正因数没有什么公式，只有正因数的个数是有公式的。这个公式就是:
如果N的素因数分解为Np1^(m1)p2^(m2)^(mk)，
那么正整数N所有正因数的个数就是:
N*(1-1/p1)*(1-1/p2)...*(1-1/pk)。
举个例子：如果N900，那么N2^2*3^2*5^2。
按照公式900的所有正因数的个数是900*(1-1/2）*(1-1/3）*(1-1/5）240。
这个公式的证明就是用容斥原理，就是考虑N的正因数中能被p1整除的、能被p2整除的，等等，然后利用容斥原理的公式求得。
100到200的所有因数？
分解质因数：
20023×52
根据正因数个数和所有正因数和的公式，
200的正因数有：
（3 1）×（2 1）12（个）
所有正因数和为：
（1 2 22 23）×（1 5 52）
15×31
465
一个数所有因数之和的定理？
首先写出标准分解式.然后对每个质因数计算由0次至最高次方幂的和.最后把得到的数相乘就得到所有约数的和.例如720的标准分解式为720 2^4·3^2·5.于是720的约数和 (1 2 2^2 2^3 2^4)·(1 3 3^2)·(1 5) 31·13·6 2418.关于这个公式的原理, 你可以试着把所有括号乘开, 观察得到的各项应该就能明白了.
一个数怎么求它的因数有几个的方法？
方法一首先把这个数分解成质数幂次相乘的形式，然后把各个质因数的幂次加一再做相乘得到
方法二利用公式求因数，例如：Aa1^(p1)*a2^(p2)*a^3(p3)^(pn)；
此时正因数的个数为(p1 1)(p2 1)...(pn 1)
方法三首先看看这个数小于等于其算数平方根的因数的个数，例如24小于其算术平方根的因数有4个，所以它的因数有8个，因为每个小于其算数平方根的因数一定对应了另一个大于等于其算数平方根，所以得知24的因数个数为（3 1）*(1 1)8
注意：
1既不是质数也不是合数；2是最小的质数；4是最小的合数