常函数是否有定积分
为什么函数的定积分就是函数的和？
为什么函数的定积分就是函数的和？
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
为什么定积分一定有原函数？
定积分的几何意义是函数在自变量区域内的面积，所以定积分一定有原函数
常见定积分的原函数？
1/x原函数是lnx
cosx的原函数是sinx
sinx的原函数是-cosx
为什么包含无穷间断点的区间上定积分不存在？
在积分区间内,如果函数连续,则原函数存在,定积分才存在。而这道题中,f(x)在x0点不连续,x0是无穷间断点,而积分区间中包括了x0,所以定积分不存在。
所以包含跳跃间断点区间没有原函数。定积分与端点值无关，按跳跃间断点处分成两个区间补充定义
函数可导有没有不定积分？
连续函数一定可积；
连续的可积函数也就是连续函数；
连续函数，即使连续的可积函数也不一定可导；
y|x|
,连续的可积函数在0点不可导；
如果是连续函数的原函数一定可导。
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
连续函数的定积分是连续函数吗？
不一定，而且连续函数不一定可导。（对任意一个函数做积分，得到的函数一定可导，可导一定连续，积分函数的导数就是被积函数，此被积函数只要可积即可）
只要函数f(x)在区间[a,b]上可积，则积分变上限函数就会在[a,b]上连续
如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数