怎么判断是不是全微分方程
全微分方程的通解公式解析？
全微分方程的通解公式解析？
全微分方程通解公式：udx vdy0。微分在数学中的定义：由函数Bf(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用yf（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征
常微分方程中怎么判断一个常微分方程是否是线性的？
如果右端函数F对未知函数y和它的各阶导数的全体而言是一次的，则称为线性方程y P(x)y Q(x)y 和 y 都是一次的
全微分方程通解推导？
方程udx vdy0如果满足du/dydv/dx则为全微分方程（简便起见偏导我也用导数表示了），其通解为∫udx ∫vdy0。
这个没什么好推导的，直接带进去就行了。对原方程两端同时乘以du/dy，注意到du/dydv/dx，原式可化为udv vdu0，注意到d(uv)udv vdu，所以原式可化为d(uv)0，直接积分就可得uvC为原方程的通解，其中C为待定常数，等价于∫udx ∫vdy0。全微分方程之所以被叫做全微分方程，就是因为方程可以化为d(f(x,y))0的形式，也就是说可以化为二元函数f(x,y)的全微分等于0的形式，方程通解就是f(x,y)C。
一般情况下解全微分方程没有用公式的，只要你把方程化为d(f(x,y))0的形式，那么通解就是f(x,y)C。
怎么判断是不是一阶线性微分方程？
对于一阶微分方程,形如:
y#39
p(x)y
q(x)0
的称为#34线性#34
例如:
y#39sin(x)y是线性的
但y#39y^2不是线性的
注意两点:
(1)y#39前的系数不能含y,但可以含x,如:
y*y#392
不是线性的
x*y#392
是线性的
(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:
y#39sin(x)y
是线性的
y#39sin(y)y
是非线性的
(3)整个方程中,只能出现y和y#39,不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:
y#39y
是线性的
y#39y^2
是非线性的