矩阵是否可逆的征兆
为什么a可逆b可逆ab就可逆？
为什么a可逆b可逆ab就可逆？
可逆,因为矩阵A可逆的充要条件是A的行列式|A|≠0,由A和B可逆知|A|和|B|都不等于0,根据行列式乘法的性质,有|AB||A|*|B|≠0,故AB可逆.事实上,很容易推导出公式：(AB)^(-1)B^(-1)A^(-1).
根据矩阵的秩如何判断可逆？
看这个矩阵的秩是否为n，若为n，则矩阵可逆；
ABBAE。矩阵可逆是指一个矩阵拥有对应逆矩阵的情况，在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n阶方阵B使得ABBAE(或ABE、BAE任满足一个)，其中E为n阶单位矩阵，则称A是可逆的。
证明一个矩阵可逆的方法有如下5种：
看这个矩阵的行列式值是否为0，若不为0，则可逆；
看这个矩阵的秩是否为n，若为n，则矩阵可逆；
定义法：若存在一个矩阵B，使矩阵A使得ABBAE，则矩阵A可逆，且B是A的逆矩阵；
对于齐次线性方程AX0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆；
对于非齐次线性方程AXb，若方程只有特解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆。
如何用初等变换判定矩阵是否可逆？
一个矩阵可以用初等变换化成一个下三角或者是上三角矩阵，通过看对角元素上是否有0出现，若出现矩阵不可逆，否则可逆，这本质上是看矩阵的行列式是否为0来判断矩阵是否可逆。
而进行初等行变换时，相当左边乘上相应的初等矩阵，进行一系列操作时相当于左边乘一系列初等矩阵，而这些初等矩阵的乘积是可逆的。事实上可以证明，一个可逆阵可以通过初等行变换化为单位阵，这就是通过初等矩阵求矩阵逆的方法，即通过将 [A I] 进行行变换为 [I B] 时，此时B就是A的逆。
若我们通过初等变换得到上三角矩阵时，相当与 PA上三角 ，而P是可逆的，这样A可逆等同于 上三角阵 可逆，上三角阵可以一眼看出行列式
用初等变换将矩阵化成阶梯型矩阵，看最后一行是否全为0，如果最后一行全为0 则原矩阵不可逆；如果不存在全0行，则原矩阵可逆。
如果只是判断可逆的话，其实就是判断行列式是否为零。因此，行变换和列变换都可以用。一般都是化成阶梯形
因为初等变换包括初等行变换,初等列变换!
例如;
矩阵[1 0; 0 0;1 1]当然可以作初等变换,但其方阵都不是,一定不可逆!