泰勒公式的余项需不需要计算
什么时候选择使用泰勒公式？
什么时候选择使用泰勒公式？
泰勒公式是在一点处展开，函数必须在那一点处n阶倒数存在，在x＝0处是麦克劳林展开式，一般在极限里面用的是麦克劳林展开公式，所以必须x趋于0的时候。
泰勒公式还给出了余项，即是这个多项式与函数之间的偏差，余项根据需要有多种不同的形式。
泰勒公式有许多作用，诸如求近似值、求极限、求参数取值、证明函数不等式等等。
函数的泰勒级数一定收敛于自己吗？
不一定，泰勒级数收敛于原函数还要求泰勒公式中的余项趋于0，有个很有名的例子，f(x)e^(-1/x^2) x≠0 0 x0它在x0处的各阶导数都存在，且各阶导数都等于0，故泰勒级数0，它不收敛到f(x)，究其原因，级数余项不趋于0。
sinx的泰勒公式？
关于sin的泰勒公式：f(x)sinx。泰勒公式，也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息，描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以利用这些导数值来做系数，构建一个多项式近似函数，求得在这一点的邻域中的值。
其函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用yf（x）表示。]
泰勒中值定理1与2的区别？
一、含义不同：
泰勒中值定理是泰勒公式的一种。首先，要明白什么是中值定理，顾名思义，就是要对“中间”的“值”而言的，即某函数在某区间的某一点或几点上存在的性质。常表述为：“在[ ，]上必存在点（或至少存在一值）m，使得……成立。”
二、分类不同：
泰勒公式常见的可分为两类，区分标准主要体现在余项上。按余项分类，泰勒公式分两种：一种是带有拉格朗日型余项的，这一类的表述中有“在某区间上存在某值使得某式成立”的含义，所以属于泰勒中值定理。而另一种带有佩亚诺余项的，最后一项用等价无穷小代替，不能算是中值定理。
泰勒公式的余项
泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。