如何快速判断函数的间断点的类别
函数间断点是点吗？
函数间断点是点吗？
是一个数，如y1/x的间断点是0， 函数y1/x在x0处间断。
函数间断点是微积分中函数连续性讨论的一个概念，通常是函数在某点没有意义，就是函数的间断点。比如函数y1/x中，x0就是一个间断点。
一、对于一般函数：
1、找函数的无定义点（此题为x0）
2、看无定义点的左右极限是否相等。若相等，则为可去间断点，若不相等，则为不可去间断点。
二、对于分段函数：
1、找函数的分段点（例如xx0点），
2、看x0点的左右极限是否相等。若相等，且f(x0)，则无间断点；若相等，但≠f(x0)，则为可去间断点；若不相等，则为不可去间断点。
扩展资料：
第一类间断点分类
间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。
在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。
1、左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y（x^2-1)/(x-1)在点x1处；
2、左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y|x|/x在x0处。
3、另外，非第一类间断点即为第二类间断点
间断点类型的判断具体是怎样的？
分类：可去间断点,跳跃间断点。判断方法：先找出无定义的点，就是间断点。在非连续函数yf(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。
1间断点的分类及判断方法
然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。
间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。
分段函数判断间断点类型问题？
找使函数无意义的点或为零的点。注意分段函数的连接点。能把图像画出来最好。
x0时的左、右极限都是0，是可去间断点；x1时左、右极限分别为正负无穷，是无穷间断点，本人觉得在解题时应该通过左右极限来判断，没有其他方法来断言这样做值不值得，但很多情况下只有计算了左右极限才能就判断断点，而卷面书写时可事先看分左右极限时结果如何来书写
e^(1/(x-1)) x0 x≠1 x负向趋于1 e^(1/(x-1))的极限为无穷 （不存在） x正向趋于1 e^(1/(x-1))的极限为0 x1 为无穷间断点 x0时，ln(1 x) 0 x趋于0时 e^(1/(x-1))的极限为1/e≠0 x0为跳跃间断点 综上所述：x1 为无穷间断点 x0为跳跃间断点