怎么证明齐次线性方程组有非零解
齐次线性方程组有零解条件？
齐次线性方程组有零解条件？
齐次线性方程组有零件的条件是它的秩等于列数，即方程个数等于未知量时，有零解，且零解为唯一解。
1. aX1 bX2 .... nXn0 ，这种方程构成的齐次线性方程组，显然有X1X2......Xn0的解。即齐次线性方程组必有零解。
2. 秩就是有效方程组的个数，列数就是未知量的个数。当未知量的个数等于线性方程组个数时肯定能求出唯一的解。
为什么齐次线性方程组的的系数行列式等于零就有非零解？能证明一下吗？
理解后这个性质其实不用证明的。齐次方程组是线性方程组的特殊形式，故关于线性方程组的性质齐次方程组也适用。n个方程n个未知量的线性方程组有唯一解的充要条件是其系数行列式不等于0，这是线性代数中最重要的结论之一，证明教材上都有。注意当线性方程组的系数行列式等于0时，该线性方程组可能无解也可能有无数解，而由于齐次方程组必有零解，故系数行列式等于0时齐次方程组不可能无解，所以有无数组解，也就是有非零解。如果齐次方程组的系数行列式不等于0，那么它有唯一解，又因其必有零解，故这时齐次方程组只有零解。
非齐次线性方程组有非零解？
错了，零解特指所有变量的值都是零，非齐次线性方程组不可能有零解。
齐次线性方程组若解唯一，则必是零解是由Cramer法则判断出来的。
而且齐次线性方程解有一个特点，那就是解的线性组合还是该齐次线性方程的解。
简单的说若x是该齐次方程的非零解，那么kx也是解，这样齐次线性方程就有无穷解了。
所以当齐次线性方程组有非零解时，它的系数矩阵的秩必小于它的的列数，也就是秩小于自变量向量维数的时候，才有无穷多解。
齐次线性方程组求解步骤
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
1、若r(A)rn（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x0，求解结束；
若r(A)rn（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解