求高等数学中函数渐近线的求法
y＝lnx的渐近线怎么求要过程？
y＝lnx的渐近线怎么求要过程？
ylnx，定义域x0
当x→0时 y→-∞
∴y轴是函数的垂直渐近线
曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
怎么求渐近线方程？
一元函数的渐近线通常有三种。
第一种是无穷间断点x0，渐近线就是xx0。
第二种是x趋于正无穷或负无穷时，函数f(x)的极限f(inf)，渐近线就是yf(inf)。
至于第三种，就是斜渐近线，斜率k是x趋于正无穷或负无穷时，f(x)/x的极限，截距b是x趋于正无穷或负无穷时，f(x)-kx的极限，渐近线就是ykx b。
渐近线怎么求步骤？
求渐近线方法：
一种是垂直渐近线：这种渐近线的形式为xa。
也就是函数在xa处的值为无穷大。所以求这种渐近线的时候只要找函数的特殊点，然后验证在该点的函数值是否为无穷大即可。
另一种是斜渐近线：这种渐近线的形式为ykx b。
反映函数在无穷远点的性态。先求k，klimf(x)/x，再求b，blimf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷。
渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
能不能给我说一下函数的斜渐近线怎么求，可以说详细点吗？
极限若存在，则必唯一。就是这样证。
好吧我说详细点。函数有斜渐近线的充要条件是导函数在无穷远处存在不为零的有限极限，这一极限值就是斜渐近线的斜率，这个你应该知道吧。利用开头的定理，若函数在正（负）无穷处有极限，那么该极限唯一。如果导函数在正负无穷处分别有不同的极限，那么对应渐近线就有两个斜率。也就是说，函数图像的斜渐近线最多有两个斜率。
然后说截距的问题。对于每个斜率k，其截距blim(x, ∞, f(x)-f(x)*x)，设g(x)f(x)-f(x)*x，则g(x)f(x)-f(x)*x-f(x)f(x)*x，显然lim(x, ∞, f(x))0，故lim(x, ∞, g(x))0，所以g(x)在无穷远处存在有限的极限。再次利用开头的定理，这一极限是唯一的。所以对于渐近线的每一个斜率只有唯一的截距与之对应，又因为函数图像最多只有两个斜率，所以其最多只有两条斜渐近线。
证毕。