解析几何中三角形面积的最值问题
求三角形周长的最大值与最小值？
求三角形周长的最大值与最小值？
直角三角形的另一直角边的长为Xcm，斜边的长为Ycm。X×X 21×21＝Y×Y。21×21＝Y×Y－X×X。（Y X）（Y－X）＝441。Y X＝441/（Y－X）。
此直角三角形周长是X Y 21。X Y最小的时候此直角三角形周长，X Y 21最小。
Y－X最大的时候X Y最小。0＜Y－X＜21。441＝3×3×7×7。Y－X＝441/（Y X）。
Y－X可能是3、7、3×3＝9。
Y－X最大的时候是9。Y X＝441/（Y－X）。
Y X＝441/9＝49。X Y 21＝49 21＝70。
此直角三角形周长的最小值70cm。
已知两边求三角形面积的最大值？
已知两条边组成最大面积的三角形，当两条边垂直时，三角形面积最大，面积最大值就是两条边乘积的一半。设两条边为a和b,它们的夹角为α(0°＜α＜180°),根据三角形的面积公式，面积S1/2absinα。
根据正弦函数的性质，α取值在0°和180°之间的正弦值的最大值是1，即sinα1，可知α90°时sinα取得最大值，面积S1/2ab就是最大值，所以两边垂直时，三角形的面积最大。
在一个圆内，哪种三角形面积最大？
当然是等边三角形的面积最大。不过这个证明起来比较麻烦，简单说明：首先要将圆用平面坐标表示成x^2 y^2r^2的形式，然后写出圆内三角形面积公式：x*y r*yS；其中S代表三角形面积。
然后将前一个公式中的x用y表示带到第二个公式中去，最后得到S和y的函数。
对该函数在0的方向上求导。令导函数0求极值。带回原函数得最大值。具体过程，我刚推了一遍，不太好推，你遇到问题再问我。
已知某直线与抛物线有两个交点，求在抛物线上有一点与已知直线的两条连线组成的三角形面积最大？
这个题出的有问题，应该是这样： 一条直线与抛物线有两个交点，即将抛物线分为两个部分，求：在直线的与抛物线顶点同侧的抛物线上存在一点，这点与两个交点组成的三角形的最大面积。
这样的题好作，思路是： 根据已知条件求出直线的方程，根据这个方程就可以假设与这条直线平行的直线方程。当假设的方程与抛物线方程组成的方程组有一组解时，即这条假设直线与抛物线相切时，切点与两交点组成的三角形面积最大。