判断两个向量组是否等价的方法
两个满秩的向量组为什么等价？
两个满秩的向量组为什么等价？
两个向量组可以互相线性表出，即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。
向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。
需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）R（B）R（A，B），
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
向量组等价和矩阵等价是两个不同的概念。前者是从能够互相线性表出的角度给出定义；后者是从初等变换的角度给出定义。向量组（必须包含向量个数相同）等价能够推出矩阵等价。但是矩阵等价不一定能推出向量组等价。
向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。
矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。
如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。
如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。
由于矩阵的行秩，与列秩相等，就是矩阵的秩，在行列数都相等的情况下，两矩阵等价实际上就是秩相等，反过来，在这种行列数都相等情况下，秩相等，就说明两矩阵等价。
等价性证明方法有哪些？
等价性证明方法：（以证明p等价于q为例）
第一步：证明充分性（即证明“若p，则q”）
第二步：证明必要性（即证明“若q，则p”） 根据前两步，就可以说明p等价于q 2、等价性证明有很多，有向量等价性证明、矩阵等价性证明、有理数等价证明、计算机公式等价证明，最关键是按照商品步骤进行就好。
两个向量方程组有同解的条件？
方程组 A x 0 Ax0Ax0 和 B x 0 Bx0Bx0 同解的充要条件为两矩阵的行向量组等价，即可以互相表示。齐次线性方程组的全部解构成的集合中包括零解、且对线性运算是封闭的。该几何的最大无关组称为该方程组的基础解系，可用该基础解系表达该方程组的全部解，即通解。
基础解系的特点：一般存在且不唯一；可通过初等行变换求解基础解系；基础解系的意义在于可使用有限个解表达无穷解。
齐次线性方程组解的性质
1、齐次线性方程组有非零解的充要条件是r(A)n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论：齐次线性方程组仅有零解的充要条件是r(A)n。
2、若x是齐次线性方程组的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。
3、若x1,x2是齐次线性方程组的两个解，则x1 x2也是它的解。
4、对齐次线性方程组，若r(A)rn，则存在基础解系，且基础解系所含向量的个数为n-r，即其解空间的维数为n-r。