直角三角形的重心位置积分法 直角梯形的重心怎么求？

直角三角形的重心位置积分法

直角梯形的重心怎么求？

直角梯形的重心怎么求？

可以用直角梯形的重心公式直接求。设直角梯形上边长为a，下边长为b，高为h，则：
其重心距离上底边a的高度为h(a 2b)/3(a b)。
其重心距离直角边的距离为Xf(a2 b2 ab）/3(a b)。
知道重心到底边和直角边的距离之后就可以求得重心位置。
扩展资料
直角梯形的面积公式
梯形是有且仅有一组对边平行的凸四边形。梯形平行的两条边为“底边”，分别称为“上底”和“下底”，其间的距离为“高”，不平行的两条边为“腰”。下底与腰的夹角为“底角”，上底与腰的夹角为“顶角”。
梯形是上下两条边平行的四边形状，你按照一个对角线可以把它分成两个高相同的三角形，三角形面积公式是“底乘以高除以2”，所以梯形就是：“上底乘以高除以2” “下底乘以高除以2”“上底加下底乘以高除以2”另一个计算的公式是“中位线×高”，其中“中位线”是（上底 下底）除以2。

直角三角形的重心和外心相同嘛?急呐？

三角形的重心和外心不是一回事，重心是指三角形角平分线的交点，而外心是指三角形边的重直平分线交点，在直角三角形中，外心一定在三角形的边上(斜边的中点)，而重心肯定在三角形内部

三角形重心的所有判定定理？

证明：
在三角形ABC中，向量BO与向量BF共线，故可设BOxBF
根据三角形加法法则：向量AOAB BO
a xBFa x(AF-AB)
a x(b/2-a)(1-x)a (x/2)b
向量CO与向量CD共线，故可设COyCD,
根据三角形加法法则：向量AOAC CO
b yCDb y(AD-AC)
b y(a/2-b)(y/2)a (1-y)b.
所以向量AO(1-x)a (x/2)b(y/2)a (1-y)b
则1-x y/2， x/21-y，
解得x2/3,y2/3.
向量BO2/3BF，向量CO2/3CD
即BO：OFCO：OD2。
∴向量AO(y/2)a (1-y)b1/3a 1/3b
又因向量AEAB BEa 1/2BC a 1/2(AC-AB)
a 1/2(b-a)1/2a 1/2b
从而向量AO2/3向量AE
即向量AO与向量AE共线，所以A、O、E三点共线
且有AO：OE2。
因此，三角形ABC的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
扩展资料：
三角形重心定理的性质：
1、重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为（(X1 X2 X3)/3，（Y1 Y2 Y3)/3。
5，三角形重心是三角形三条中线的交点,当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。