怎样用极大无关组表示其余向量组
为什么任一向量都可有极大线性无关组表示？
为什么任一向量都可有极大线性无关组表示？
不全为零的向量组必有无关组，一个全由零向量构成的向量组没有无关组，否则必有无关组。
可以将向量组转化为矩阵，将向量看作矩阵的列向量，然后对矩阵进行初等行变换可以得到矩阵的阶梯形式，得到矩阵的秩，即为向量组的极大线性无关组的向量的个数，观察矩阵可以看出互相线性无关的列向量，对应的向量组中的向量即为一个极大线性无关组。
如何证明向量组和它的极大无关组等价？
向量组的向量可以构成一个线性空间，若知道了极大线性无关组，其实就知道了这个空间中的基 ，而基可以表示这个空间中所有向量，所以是等价的。还有不知道你为啥发张图上来，顺便也解释下，上面的等式运用了等比数列的知识。
极大无关组的定义是什么？
极大无关组的定义
设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果
(1) α1,α2,...αr 线性无关；
(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，
那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。
（1）只含零向量的向量组没有极大无关组。
（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。
（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。
(4) 齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
两个现行无关的等价的向量组必含有相同个数的向量,如何证？
因为两个向量组本身线性无关，则两个向量组本身均为极大无关组，而两个向量组等价，所以所含向量的个数相等。 向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。
什么是极大无关组？怎么判别？
向量组的极大无关组满足2个条件
1. 自身线性无关
2. 向量组中所有向量可由它线性表示 例题的解法: 构造矩阵 (a1,a2,a3,a4), 对它用行变换化成梯矩阵 非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组 5 4 1 3 2 1 1 4 -3 -2 -1 -1 1 3 -2 2 我用软件化成了行简化梯矩阵(你手工化梯形就行了哈): 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 所以极大无关组是: a1,a2,a4 且 a3 a1-a2 0a4