导数正负与函数的单调性证明
分数的导数定义？
分数的导数定义？
函数商的求导法则：[f(x)/g(x)][f(x)g(x)-f(x)g(x)]/[g(x)]^2。
导数是微积分中的重要基础概念。当函数yf（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f（x0）或df（x0）/dx。
扩展资料：
导数与函数的性质
一、单调性
（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
二、凹凸性
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。
如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。
对号函数的单调性判断？
对号函数也称耐克函数，一般式为yax b/x（a，b为正数）令axb/x可得x±根号下（b/a），函数在（负无穷，-根号下b/a】和（0，根号下b/a】是单调递减的，函数在【根号下b/a，0）和【根号下b/a，正无穷）是单调递增，其中直线yax和y轴是耐克函数的两条渐近线！如果a，b符号都是负的，对应作图即可
函数的单调性常见题型及解法？
函数单调性是研究函数的自变量和函数值之间大小变化规律的性质。
函数单调性的常见题型分为两大类，一:确定函数的单调性或单调区间，常用的方法有定义法（确定自变量，求对应函数值的差），导数法（计算函数导数正负），图像法（画图）和性质法（函数运算和复合函数单调性性质）。二:对单调性性质的应用，1、比较函数值或自变量大小（转化为同一个函数比较），2、求函数的最值（基本不等式法或导数法），3、解不等式（转化为同一函数函数值大小关系式，比较自变量大小），4、求参数范围（判定单调性或构建方程、不等式求解）。